2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A．y=4x2+2x+1
B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4
D．y=x2﹣4x+2
2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（ ）
A．AD?DB=AE?EC B．AD?AE=BD?EC C．AD?CE=AE?BD D．AD?BC=AB?DE 3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A．i=sinα B．i=cosα C．i=tanα D．i=cotα
4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A．
B．
C．
D．||﹣||=0
5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）
图①
图②
图③
图④
图⑤
图形 绝对高度
1.50
绝对宽度
2.00
1
2.00 1.50
1.20 2.50
2.40 3.60
？
？
A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00
二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：
= ．
9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．
10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1） f（5）（填“＞”或“＜”） 11．求值：sin60°?tan30°= ．
12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．
14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为 ．
15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 ．
16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是 米．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 ．
18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形
2
ABCD面积的，则cosA= ．
三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19．用配方法把二次函数y=x﹣4x+5化为y=a（x+m）+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上， 且EF∥AD，AE：EB=2：1； （1）求线段EF的长； （2）设
=，
=，试用、表示向量
．
2
2
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E； （1）求△ABC的面积； （2）求sin∠CBE的值．
22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）
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