【K12教育学习资料】[学习](全国通用版)2018-2019高中数学 第一章 三角函数 1.1 任

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第一章 1.1 1.1.2 弧度制

A级 基础巩固

一、选择题

1.下列各式正确的是( B ) π

A.=90

260

C.3°=

π

2.2145°转化为弧度数为( D ) 16A. 316πC. 3

32B.

2143πD.

12π

B.=10° 1838

D.38°= π

π143

[解析] 2145°=2015× rad=π rad.

180123.下列各式不正确的是( C ) 7π

A.-210°=- 623π

C.335°= 12

B.405°= 447π

D.705°= 12

4.在(0,2π)内,终边与-1035°相同的角是( B ) πA. 3πC. 6

[解析] ∵-1035°=45°-3×360°. ∴45°角的终边与-1035°角的终边相同.

ππ

又45°=,故在(0,2π)内与-1035°角终边相同的角是.

44

5.(2016·青岛高一检测)将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( D )

π

A.--8π

C.-10π

4

7

B.π-8π 47

D.π-10π 4πB.

42πD.

3

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[解析] ∵-1485°=-5×360°+315°, 7

又2π rad=360°,315°=π rad.

4

7

故-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是π-10π.

46.圆的半径变为原来的2倍,弧长也增加到原来的2倍,则( B ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍

l2l[解析] α===α,故圆心角不变.

r2r二、填空题

︵π7.扇形AOB,半径为2 cm,|AB|=22 cm,则AB 所对的圆心角弧度数为 .

[解析] ∵|AO|=|OB|=2,|AB|=22,∴∠AOB=90°=.

2

8.(2016·山东潍坊高一检测)如图所示,图中公路弯道处AB 的弧长l=__47_m__.(精确到1m).

π

[解析] 根据弧长公式,l=α=×45≈47(m).

3三、解答题

9.一个半径为r的扇形,如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半,那么这个扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少?

[解析] 设扇形的圆心角为θ,则弧长l=rθ,∴2r+rθ=πr,∴θ=π-2=(π180360112

-2)·()°=(180-)°,扇形的面积S=lr=r(π-2).

ππ22

10.(1)把310°化成弧度; 5π

(2)把 rad化成角度;

12

π7π

(3)已知α=15°、β=、γ=1、θ=105°、φ=,试比较α、β、γ、θ、

1012

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φ的大小.

π31π

[解析] (1)310°= rad×310= rad.

180185π?1805π?(2) rad=?×?°=75°. 12?12?π(3)解法一(化为弧度):

πππ7π

α=15°=15×=.θ=105°=105×=.

1801218012ππ7π

显然<<1<.故α<β< γ<θ=φ.

121012解法二(化为角度):

ππ180

β==×()°=18°,γ=1≈57.30°,

1010π7π180°φ=×()°=105°.

12π显然,15°<18°<57.30°<105°. 故α<β<γ<θ=φ.

B级 素养提升

一、选择题

απα

1.若=2kπ+(k∈Z),则的终边在( D )

332A.第一象限 C.x轴上

απ

[解析] ∵=2kπ+(k∈Z),

33∴α=6kπ+π(k∈Z),∴

απ

=3kπ+(k∈Z). 22

B.第四象限 D.y轴上

αα

当k为奇数量,的终边在y轴的非正半轴上;当k为偶数时,的终边在y轴的非负

22α

半轴上.综上,终边在y轴上,故选D.

2

2.下列表述中不正确的是( D )

A.终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z} π

B.终边在y轴上角的集合是{α|α=+kπ,k∈Z}

C.终边在坐标轴上角的集合是{α|α=k·,k∈Z}

2

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