小初高K12教育学习资料
第一章 1.1 1.1.2 弧度制
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列各式正确的是( B ) π
A．＝90
260
C．3°＝
π
2．2145°转化为弧度数为( D ) 16A． 316πC． 3
32B．
2143πD．
12π
B．＝10° 1838
D．38°＝ π
π143
[解析] 2145°＝2015× rad＝π rad．
180123．下列各式不正确的是( C ) 7π
A．－210°＝－ 623π
C．335°＝ 12
9π
B．405°＝ 447π
D．705°＝ 12
4．在(0,2π)内，终边与－1035°相同的角是( B ) πA． 3πC． 6
[解析] ∵－1035°＝45°－3×360°． ∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．
ππ
又45°＝，故在(0,2π)内与－1035°角终边相同的角是．
44
5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( D )
π
A．－－8π
4π
C．－10π
4
7
B．π－8π 47
D．π－10π 4πB．
42πD．
3
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[解析] ∵－1485°＝－5×360°＋315°， 7
又2π rad＝360°，315°＝π rad．
4
7
故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π．
46．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则( B ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
l2l[解析] α＝＝＝α，故圆心角不变．
r2r二、填空题
︵π7．扇形AOB，半径为2 cm，|AB|＝22 cm，则AB 所对的圆心角弧度数为 ．
2π
[解析] ∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝22，∴∠AOB＝90°＝．
2
8．(2016·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB 的弧长l＝__47_m__.(精确到1m)．
︵
π
[解析] 根据弧长公式，l＝α＝×45≈47(m)．
3三、解答题
9．一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
[解析] 设扇形的圆心角为θ，则弧长l＝rθ，∴2r＋rθ＝πr，∴θ＝π－2＝(π180360112
－2)·()°＝(180－)°，扇形的面积S＝lr＝r(π－2)．
ππ22
10．(1)把310°化成弧度； 5π
(2)把 rad化成角度；
12
π7π
(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、
1012
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φ的大小．
π31π
[解析] (1)310°＝ rad×310＝ rad．
180185π?1805π?(2) rad＝?×?°＝75°． 12?12?π(3)解法一(化为弧度)：
πππ7π
α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝．
1801218012ππ7π
显然<<1<.故α<β< γ<θ＝φ．
121012解法二(化为角度)：
ππ180
β＝＝×()°＝18°，γ＝1≈57.30°，
1010π7π180°φ＝×()°＝105°．
12π显然，15°<18°<57.30°<105°． 故α<β<γ<θ＝φ．
B级 素养提升
一、选择题
απα
1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( D )
332A．第一象限 C．x轴上
απ
[解析] ∵＝2kπ＋(k∈Z)，
33∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴
απ
＝3kπ＋(k∈Z)． 22
B．第四象限 D．y轴上
αα
当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负
22α
半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．
2
2．下列表述中不正确的是( D )
A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} π
B．终边在y轴上角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}
2π
C．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}
2
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