子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。温馨提示：
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课时提升作业(一)
一元二次方程 (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x2=12 B.x2-5x=(x-2)2
C.+x-1=0 D.(a-1)x2+bx+c=0 【解题指南】解答本题看三条 1.是否是整式方程.
2.该方程的未知数的最高次数是不是2. 3.二次项的系数不为0.
【解析】选A.选项A符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;选项B化简后得x+4=0,是一元一次方程;选项C不是整式方程;选项D当a-1=0时,不是二次方程.
2.方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是( ) A.1 B.3 C.-2 D.4 【解析】选C.由x(x+1)=3(x+1), 得x2+x=3x+3, 移项,得:x2+x-3x-3=0,
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。合并同类项,得x2-2x-3=0; ∴一次项系数是-2.
【易错提醒】1.确定方程的各项及系数,容易和多项式混淆,也经常忘记先化成一般形式,出现符号错误.
2.一般情况,二次项的系数应化为正的.
3.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( ) A.-1 B.0
C.1
D.2
【解析】选A.∵-a(a≠0)是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根.将x=-a代入得(-a)2-ab+a=0. 即a(a-b+1)=0. ∵a≠0,∴a-b+1=0, 即a-b=-1.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是. 【解题指南】本题需要考虑: (1)方程变形为一般形式.
(2)根据一元二次方程的二次项的系数不能为0,确定k的取值范围. 【解析】整理kx2+x=3x2+1,得(k-3)x2+x-1=0. ∵方程kx2+x=3x2+1为一元二次方程, ∴k-3≠0,即k≠3. 答案:k≠3
5.把方程2(x+2)+8=3x(x-1)化为一般形式,其二次项系数为,一次项为,常数项是.
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。【解析】去括号,得2x+4+8=3x2-3x,整理得:-3x2+5x+12=0,即3x2-5x-12=0.所以二次项系数为3,一次项为-5x,常数项为-12. 答案:3x2-5x-12=0 3 -5x -12
【变式训练】求关于x的一元二次方程m2-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x(m≠0)的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项.
【解析】m2-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0,2mx2+(-3m-m-1)x+m2-m=0, 2mx2+(-4m-1)x+m2-m=0(m≠0).
故二次项是2mx2,二次项系数是2m;一次项是(-4m-1)x, 一次项系数是-4m-1,常数项是m2-m.
6.若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则【解题指南】利用方程的根求代数式值的两个步骤: (1)将解代入,确定a, b关系. (2)化简分式,整体代入求值.
【解析】∵x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解, ∴x=1满足一元二次方程ax2+bx-40=0,∴a+b-40=0,即a+b=40.
=.
由于答案:20
===20.
三、解答题(共26分)
7.(8分)证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
【证明】∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,