必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案

必修二第四章单元测试题

(时间:90分钟 总分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)

1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )

A.相离 C.外切

B.相交 D.内切

2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A.3x-y-5=0 C.x+3y-5=0

B.3x+y-7=0 D.x-3y+1=0

3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( )

A.1,-1 C.1

B.2,-2 D.-1

4.经过圆x2+y2=10上一点M(2,6)的切线方程是( )

A.x+6y-10=0 C.x-6y+10=0

B.6x-2y+10=0 D.2x+6y-10=0

5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( )

A.(-3,3,-1) C.(3,-3,-1)

B.(-3,-3,-1) D.(3,3,1)

6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( )

A.5 C.10

B.13 D.10

7.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )

A.(x+3)2+y2=4 C.(2x-3)2+4y2=1

B.(x-3)2+y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1

8.曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )

5

A.(0,)

1213C.(,]

34

5

B.(,+∞)

1253D.(,]

124

二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)

9.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.

10.已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,两圆的公共弦所在的直

线方程 .

11.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________. 12.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________. 三、解答题(本大题共3小题,每题22分,共36分)

13.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.

14.(12分)已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.

15.(12分)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明曲线C过定点;

(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

必修二第四章测试卷答案

一、选择

1.C 2.A 3..D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空

9.4 10..x+y-3=0, 11.② 12.45 三、解答题

13.解:解法1:连接OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,kOP·kAP=-1,即·

yy=-1,

xx-4

即x2+y2-4x=0①

当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,

∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).

1

解法2:由解法1知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,

2

由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.

14.解:设点P的坐标为(x0,y0),则

d=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2.

欲求d的最大、最小值,只需求u=x02+y02的最大、最小值,即求⊙C上的点到原点距离的平方的最大、最小值.

作直线OC,设其交⊙C于P1(x1,y1),P2(x2,y2), 如图所示.

则u最小值=|OP1|2=(|OC|-|P1C|)2=(5-1)2=16.

x1y14

此时,==,

345∴x1=

1216,y1=. 55

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