必修二第四章单元测试题
(时间：90分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )
A．相离 C．外切
B．相交 D．内切
2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A．3x－y－5＝0 C．x＋3y－5＝0
B．3x＋y－7＝0 D．x－3y＋1＝0
3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( )
A．1，－1 C．1
B．2，－2 D．－1
4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( )
A．x＋6y－10＝0 C．x－6y＋10＝0
B.6x－2y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0
5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( )
A．(－3,3，－1) C．(3，－3，－1)
B．(－3，－3，－1) D．(3,3,1)
6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( )
A．5 C．10
B.13 D.10
7．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )
A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3)2＋4y2＝1
B．(x－3)2＋y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
8．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )
5
A．(0，)
1213C．(，]
34
5
B．(，＋∞)
1253D．(，]
124
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)
9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．
10．已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，两圆的公共弦所在的直
线方程 ．
11．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________． 12．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________． 三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)
13．(10分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
14．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．
15．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.
(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．
必修二第四章测试卷答案
一、选择
1.C 2.A 3..D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空
9.4 10..x＋y－3＝0， 11.② 12.45 三、解答题
13.解：解法1：连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即·
yy＝－1，
xx－4
即x2＋y2－4x＝0①
当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．
1
解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，
2
由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．
14.解：设点P的坐标为(x0，y0)，则
d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.
欲求d的最大、最小值，只需求u＝x02＋y02的最大、最小值，即求⊙C上的点到原点距离的平方的最大、最小值．
作直线OC，设其交⊙C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 如图所示．
则u最小值＝|OP1|2＝(|OC|－|P1C|)2＝(5－1)2＝16.
x1y14
此时，＝＝，
345∴x1＝
1216，y1＝. 55