3.1知识表
直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率
（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．
（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．
（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P（y1），P（y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率1x1，2x2，
特别地是，当x1?x2，
y1?y2时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当x1?x2，y1?y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0????90?时，斜率k?0，随着α的增大，斜率k也增大；当90????180?时，斜率k?0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
倾斜角 斜率 1.特殊角与斜率 ※基础达标
1．若直线x?1的倾斜角为?，则?等于（ ）.
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2．已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.
A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为__________
4.经过两点A(4,2y?1),B(2,?3)的直线的倾斜角为135，则的值等于 （ ） 5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
6．已知两点A(x，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则x＝ .
7.已知过两点A(m2?2,m2?3), B(3?m2?m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.
8．若三点P（2，3），Q（3，a），R(4，b)共线，那么下列成立的是( ) A．a?4,b?5 B．b?a?1 C．2a?b?3 D．a?2b?3
9．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 . 10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．
11．光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点B(4,3), 试求点Q的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.
0
y
※能力提高
12．已知A(2,?3),B(?3,?2)两点，直线l过定点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.
13.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( A )
A.k≥
3333或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4 444414.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.
15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1∥l2 ?k1=k2（2）l1⊥l2?k1·k2=－1. 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2. 【例1】四边形ABCD的顶点为A(2,2?22)、B(?2,2)、C(0,2?22)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.
【例2】已知?ABC的顶点B(2,1),C(?6,3)，其垂心为H(?3,2)，求顶点A的坐标．
35【例3】（1）已知直线l1经过点M（-3，0）、N（-15，-6），l2经过点R（-2，）、S（0，），试判
22断l1与l2是否平行？
（2）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问l1与l2是否垂直？
【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.
※基础达标
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线l1、l2的倾斜角分别为?1、?2,且l1?l2，则有（ ）.
A. ?1??2?90? B. ?2??1?90? C. ?2??1?90? D. ?1??2?180?
3．经过点P(?2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（ ）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
4,2),(6B,4),?(12,6)C,(2,12)D4．若A(?， 则下面四个结论：①AB//CD；②AB?CD；③AC//BD；
④AC?BD. 其中正确的序号依次为（ ）.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5．已知?ABC的三个顶点坐标为A(5,?1),B(1,1),C(2,3)，则其形状为（ ）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
6．直线l1,l2的斜率是方程x2?3x?1?0的两根，则l1与l2的位置关系是 . 7．若过点A(2,?2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(?1,?m)的直线平行，则m= . ※能力提高
8．已知矩形ABCD的三个顶点的分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，求第四个顶点D的坐标． 9． ?ABC的顶点A(5,?1),B(1,1),C(2,m)，若?ABC为直角三角形，求m的值.
※探究创新
10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.
（1） 证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.
必修二3.2知识表
名称
几何条件
方程 y－y0=k(x－x0) y=kx＋b
局限性
不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线
点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k 斜截式 斜率为k，纵截距为b
求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。
设方程，求系数（讨论）
找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）
x1?x2y1?y2,) 22§3.2.1 直线的点斜式方程
※基础达标
1．.写出下列点斜式直线方程：
线段P1P2中点坐标公式(（1）经过点A(2,5)，斜率是4； y?5?4(x?3)（2）经过点B(3,?1)，倾斜角是30?.y?1?2. 倾斜角是135?，在y轴上的截距是3的直线方程是 . 3.直线y?ax?b（a?b＝0）的图象可以是（ ）.
3(x?3). 3
4．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y?x?1的两倍，则直线l的方程为（ ）.
A. y?4?2(x?3) B. y?4?x?3 C. y?4?0 D. x?3?0
5．过点M?2,1?的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为_____________ 6． 将直线y?x?3?1绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .