4、6、3角的特殊关系
课时序号 学生人数 课 题 课标要求 52 授课日期 出 席 授课班级 缺课学生 课 型 1
4、6、3角的特殊关系 新授课 了解两直线相交所成的对顶角与邻补角；明白余角与补角。 知识 与 技能 教学目标 能初步了解两直线相交所成的对顶角与邻补角。 过程 与 方法 情感态度与价值观 教学重点 通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用。 结合图形理解定义与结论，进一步体会数形结合思想 余角与补角，对顶角的知识应用 对顶角意义的理解。 本节课无论在知识、数学方法还是对学生的能力培养方面都是非常重要的。 内容分析 教学难点 内容分析与 整合 学情分析 类比法、演示法、发现法、探究法 课件 教学过程 教学方法 教具 （多媒体） 教学环节与教学内容 师生活动 时间 3分钟 25分钟 备注 通过认识三角板，激发学生学习兴趣 渗透类比的数学方法。且易于学生接受、理解 学生分组讨论，然后回答教师指导 一、引入 在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角， 一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和 都是90°. 二、新授 在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大 小，发现也有这样的特殊关系. (1) (2) 图4.6.11 学生讨论，分组回答，这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢? 教师指导讲解 两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互 余(complementary angle). 另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角. 如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直 角.如图4.6.12 图4.6.12 同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个 角互为补角，简称互补(supplementary angle). 图4.6.13 如图4.6.13，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角. ∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角. 想一想 如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系? ∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系? 例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'， ∠α的补 角=180°-50°17'=129°43'，两直线相交形成了∠1、∠ 2、∠3和∠4(如图4.6.14)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角. 同角的余角相等； 同角的补角相等. 图4.6.14 例5 在图4.6.15中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解 图4.6.15 因为 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150 ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4. 其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相等的. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 三、巩固新知 1.已知∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线. 2.说出下列各图中的对顶角 3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 学生回答教师讲解 10分钟 巩固提高