武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考一
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2＝1 B．x?1?1 xC．x＋2y＝1
D．x(x－1)＝x2
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（ ） A．－3 B．3
C．0 D．0或3
3．不解方程，判断方程2x2－22x＋1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 A．(0，4)
B．(2，0)
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根 C．(2，2)
D．(0，－2)
4．下列各点，在抛物线y＝(x－2)2＋2上的点是（ ） 5．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向下 B．形状与y＝x2相同 C．顶点(－1，4) D．对称轴是直线x＝1 6．用配方法解方程2x2＋1＝3x，则方程可变形为（ ）
3131A．(x?)2? B．(x?)2?
4164167．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解是（ ） A．x＝1 B．x＝
3131C．2(x?)2? D．2(x?)2?
416416222 C．x1＝1，x2＝ D．x1＝1，x2＝? 333121x经过平移得到抛物线C2：y＝x2－2x，则228．在同一平面直角坐标系中，抛物线啊C1：y＝C1平移到C2的说法正确的是（ ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
9．若A(1，y1)、B(－1，y2)、C(4，y3)在抛物线y＝－(x－2)2＋m上，则（ ） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1 10．如图，一段抛物线y＝x2－2x（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3，??，如此进行，直至得到抛物线C2015，则抛物线C2015的顶点坐标是（ ） A．(4030，1) B．(4030，－1) C．(4029，1) D．(4029，－1)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x2＝2x的根是__________
12．y＝2x2－8x＋1的对称轴是直线_____________
13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列方程为_____________________
14．如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若P在抛物线上，且S△ABP＝
1S△ABC，则P点的坐标为__________ 2
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是___________
16．正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最小值是__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：(1) x2－4x－1＝0 (2) 2(x－1)2－16＝0
18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2 (1) 求实数m的取值范围 (2) 当x12＋x22＝1时，求m的值
19．（本题8分）小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言：一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2＝AC·AB），那么这样的比例会给人一种美感．后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”
在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点向B点走多少米，他的站位才最得体？（取2?1.4，3?1.7，5?2.2）
20．（本题8分）已知：抛物线C1：y＝(x＋1)2＋1
(1) 抛物线C1的顶点A的坐标是___________，它与y轴的交点B的坐标是___________ (2) 在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）
(3) 画出抛物线C1平移后的图象C2，使点B平移到C(2，0)的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D
(4) 连接BC、AD，直接写出C1上A、B两点之间的部分平移至D、C两点之间时扫过的面积__________
21．（本题8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于F
(1) 若CE＝CF，求证：AE平分∠BAC
(2) 已知AD＝1，CD＝2，若CE＝FE，求CE的长
22．（本题10分）广雅中学课外活动小组准备围建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边周长为50米的篱笆围成．已知墙长30米（如图所示）．设这个花房垂直于墙的一边长为x米（花房中间修筑两条互相垂直的宽为2 m的小路，剩余部分种植花卉）
(1) 若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 (2) 设花房中种植花卉部分的面积为S，求S与x的函数关系 (3) 垂直于墙的一边长为多少米时，面积S有最大值，求这个最大值
23．（本题10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点．M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c (1) 求证：a2＋b2＝c2
(2) ① 若a＝1，求b；② 探究a与b之间的函数关系式 (3) △CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝m(x－2)2与坐标轴交于A、B两点，点P(－3，0)且PA＝PB (1) 求点A、B的坐标及m的值
(2) 将抛物线C1平移后得到抛物线C2，若抛物线C2经过点P且与x轴有另一个交点Q，点B的对应点为B′，当△B′PQ为等腰直角三角形时，求抛物线C2的解析式
(3) 若抛物线C3：y＝ax2＋bx＋c过点P且与x轴交于另一点E，抛物线的顶点为D，当△DPE为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值