一质点在xOy平面上运动，运动方程为x?3t?5,y?t2?3t?4式中t以s计，x，y以m计。
12以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
计算第1秒内质点的位移；
计算t?0 s时刻到t?4 s时刻内的平均速度；
求出质点速度矢量表示式，计算t?4 s时质点的速度；
计算t?0 s到t?4 s内质点的平均加速度；
求出质点加速度矢量的表示式，计算t?4 s是质点的加速度。
置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）
??12?? 解：(1) 质点t时刻位矢为：r?(3t?5)i??t?3t?4?j(m)
?2????(2) 第一秒内位移 ?r1?(x1?x0)i?(y1?y0)j
???r???1?(3) 前4秒内平均速度 V???(12i?20j)?3i?5j(m?s?1)
?t4??dr???(4) 速度V??3i?(t?3)j(m?s?1)
dt????? ∴ V4?3i?(4?3)j?3i?7j(m?s?1)
(5) 前4秒平均加速度
??dV?a?j(m?s?2)(6) 加速度?dt??a4?j(m?s?2)
1—2 质点沿直线运动，速度v?t3?3t2?2(ms?1)，如果当时t=2 s时，x=4 m,求：t=3 s时质点的位置、速
度。
解：v?dx?t3?3t2?2 dt当t=2时x=4代入求证 c=－12 即x?t4?t3?2t?12 将t=3s代入证
14 1—9 一个半径R=1.0 m的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴
在重力作用下，物体A从静止开始均匀加速的下滑，在?t=2.0 s内下降的距离h=0.4 m。求物体开始下降后3
缘上任一点的切向加速度与法向加速度。
解：物体A下降的加速度(如图所示)为
a?2h2?0.42 ??0.2m/s22t2 此加速度也等于轮缘上一点在t??3s切向加速度，即
在t??3s时的法向加速度为
习题1-9图 习题1-10图
?2 1—10 一电梯以1.2ms的加速度下
其中以乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放以小球，求此小球落到底板上所需的时
地面下降的距离。
a?1.2m/s2,t0?0.5s,h0?1.5m.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为
以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为 电梯下降的距离为 又 由此得
而小球相对地面下落的距离为
1—12 一架飞机从A地向北飞到B处，然后又向南飞回到A处，已知飞机相对空气的速率为v，空气相对于
度为u，AB间的距离为L,飞机相对空气速度保持不变，求：
如果空气静止，飞机飞来回飞行的时间；
如果空气的速度方向由南向北，飞机来回飞行的时间；
t?2L/v1?uv2习题1-12图
2）如果空气的速度方向是由东向南，试证飞机来回飞行的时间
2L2L? vvLL2vL??2 (2) t?t1?t2? 2v?uv?uv?u 解：(1) t? (3) t?t1?t2?LL?,如图所示风速u由东向西，由速度合成可得飞机对地速度v?v????v??u?v,则V??v2?u2.
t?2L2L???22?vv?u2L?u?v1????v?2 证毕
例 2—8 平静的河面上，以平底小船长为l= 11m, 质量M=500kg，以 ?0=2 ms?1匀速率直线航行，船内一
方向从船头经 t=4 s 到达船尾，人的质量 m = 50 kg，忽略水对船的阻力。 求： （1）若人以任意速
运动，他到达船尾时船的航行速率 ? ；（2）在t 时间内船的航行路程 s ；（3）如果人以变速率跑动，仍
s 内到达船尾，上诉计算结果又如何？
解：（1）以船和人为研究系统，去地面为参考系， x 正方向为航行方向，如图所示。由于水平方向系
lt力，故沿航行方向系统动量守恒。人静止站立在船头时系统的动量为(M?m)v0，设人以匀速率u?相对行走
知，当人到达船尾时系统的动量为Mv?m(?u?v)，由动量守恒定律可得
mml5011u?v0??2??2.25(ms?1) M?mM?mt500?504 v?v0?由于人逆航行方向行走时，船以匀速率v前进，故船在t时间内的航行路程为
当人在船上以变速率逆航行方向行走，经t时间到达船尾时，由前面的解得到此时船速为
mM?m v?v0?u 该式中
于船的速率，故船速为变速，视瞬时速率u而定。
时间内船相对地面航行的路程为
2—12 均匀柔软链条，质量为m，长为l，一部分(l?a)放在桌面上，一部分（长为a）从桌面边缘下垂
桌面间的摩擦系数为?，问：（1）下垂长度多大时，链条才能下滑；（2）当链条以（1）所求得的下垂长
开始下滑，在链条末端离开桌面时，它的速率是多大？
解：（1）设链条的质量线密度为?，链条开始下滑时，其下垂直度为
x0，应满足的条
其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：
（2）据功能原理Wr?E2?E1开始下滑时在桌面部分的长度
习题2-12图