试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A,B相互独立,那么PA?B线
n???P?A??P?B?.
中
系
数
计
算
公
式
性回归方程
$$?a$y?bx$?bi?1?(xi?x)(yi?y)i?12?(xi?x)n$?y?bx$， ,a其中x,y表示样本均值.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．设全集U?1,2,3,4,5,6，集合A?1,3,5，B?2,4，则
A．U?AUB B．U?eUAUB C．U?AUeUB D．U?eUAUeUB 2. 已知
??????????????a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则a?bi? 1?iA．1?2i B．2?i C．2?i D．1?2i
?x?2y?1,?3．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为
?y?1?0.?
1
A．?3 B．0 C．1 D．3 4. 直线x?3y?0截圆?x?2??y2?4所得劣弧所对的圆心角是
2A．
?? B． 63121正视图侧视图 C．
2?? D．
325. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A．2
B．1
C.
221 D. 332俯视图图16. 函数y?sinx?cosx???sinx?cosx?是
A．奇函数且在?0,?上单调递增 B．奇函数且在?????
??
2????,??上单调递增 ?2????,??上单调递增 ?2?C．偶函数且在?0,?上单调递增 D．偶函数且在???
2?
7．已知e是自然对数的底数，函数f?x??e?x?2的零点为a，函数g?x??lnx?x?2
x的零点为b，则下列不等式中成立的是
A．f?a??f?1??f?b? B. f?a??f?b??f?1? C. f?1??f?a??f?b? D. f?b??f?1??f?a? 8．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d?600m， 一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B. 已知AB?1km，水流速度为2km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中 的速度大小为
? B水流方向 A．8 km/h B．62km/h 图2 C．234km/h D．10km/h
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9. 不等式x?1?x的解集是 . 10．?0cosxdx? .
1?A2
11．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：
x 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y ??1.23x?a?，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时根据上表可得回归方程y维修费用约 万元（结果保留两位小数）．
x?a??x?1?,12．已知a?0,a?1，函数f?x???若函数f?x?在??0,2??上的最
???x?a?x?1?,大值比最小值大
5，则a的值为 . 2*(n?N,n?3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n13. 已知经过同一点的n个平面将空间分成f则f?3??n?个部分，
? ，f?n?? . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
?3?在极坐标系中，定点A?2,??，点B在直线?cos??3?sin??0上运动，当线段AB最
2??短时，点B的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
如图3，AB是eO的直径，BC是eO的切线，AC与eO交于点D， OBDC16若BC?3，AD?，则AB的长为 ．
5A图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x?正周
期为8.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4，求△POQ 的 O为坐标原点，
?4)（其中x?R，A?0，??0）的最大值为2，最小
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