绝密★启用前 试卷类型：A
2018年茂名市高三级第一次综合测试
数学试卷（文科） 2018.1
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将答题卡上交.
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是
符合题目要求的.
1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=( )
A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( ) A.
1113 B. C. D. 4324?y?2,?4．已知变量x,y满足约束条件?x?y?4, 则z?3x?y的最小值为( )
??x?y?1,A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= ( ) A. 20 B.35 C. 45 D. 90
26．已知抛物线y2?8x的准线与x轴交于点D,与双曲线x?y2?1交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，
m若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A. 5 B. 25 C. 21 D. 7．已知函数f(x)=sin(x+
21 2) (＞0, 0＜＜?)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=1，且f(1) =1，
2222则f(x)的单调递增区间为( )
A. [?1+2k,5+2k],k?Z B. [?5+2k,1+2k],k?Z.
6666C. [?5+2k?,1+2k?],k?Z D. [1+2k,7+2k],k?Z 6666
|x|8．函数f(x)?e的部分图象大致为( )
3xy y
y 1 x O 1 -C
x y 1 O 1 -x
1 O 1 -A
x 1 O 1 B
D 开始 S= 2 k=0 k＜2018? 否 9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔 中间一层有（ ）盏灯.
A.24 B.48 C.12 D.60 10．执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )
A.2 018 B. ?1 C.1 D.2
2
11．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60； ③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
.
A E G D 是 S?1 1?S输出S 结束 k=k+1 第10题图
C
N B F 第11题图
M
12．定义在R上函数y?f(x?2)的图象关于直线x=?2对称，且函数f(x?1)是偶函数. 若当x∈[0,1]时，
f(x)?sin?x，则函数g(x)?f(x)?e?|x|在区间[?2018,2018]上零点的个数为( )
2A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知a?(2,1),a?2b?(1,1),则a?b? ． 14．曲线y?ln(x?1)在点(1, ln2)处的切线方程为 ．
15．从原点O向圆C:x2?y2?12y?27?0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ． 16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=3， ∠ACB=60，∠BCD=90，AB⊥CD，CD=22，则该球的体积 为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出
文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且2c?cosB?b?2a. （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=3，若b=2，求△ABC的面积.
18. （本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1， ∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.
B
A 第18题图
vvvvvA C
B
第16题图
D P
E C D