2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
课时过关·能力提升
基础巩固
则四边形 是 1在四边形ABCD中
A.任意四边形 C.正方形 答案:D
2
B.矩形 D.平行四边形
如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则 等于 A
解析: 答案:B
3
等于 如图 A B C D
解析: 答案:A
4在平行四边形ABCD中,若 则四边形 是 A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.不确定
解析:由题意知
又
四边形ABCD是矩形. ∴ 答案:B
5在△ABC中, 则△ABC是( ) A.直角三角形 C.钝角三角形
B.等边三角形 D.等腰直角三角形
则 解析:
△ABC是等边三角形. 答案:B
6若向量a与b共线,且|a|=|b|=1,则|a+b|= . 解析:a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|=2;a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||=0. 答案:0或2
7向量 平分∠AOB,则 与 的关系是
解析:以OA与OB为邻边作?OACB,则 又OC平分∠AOB,所以?OACB是菱形,即 答案:
8
如图,在正六边形ABCDEF中,化简
解析: 答案:
9化简下列各式: (1
(2
0. 解(1
(2
10如图,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.
分析由于力是向量,按平行四边形法则作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小.
表示力F1 表示力F2,以OA,OB为邻边作?OACB, 解如图
是力F1和F2的合力. 则
且OA⊥AC, 在△OAC中,
则
即合力的大小为5N.
能力提升
1设a表示“向东走5 km”,b表示“向南走5 km”,则a+b表示( ) A.向东走10 km C.向东南走10 km 解析: B.向南走10 km D.向东南走
a+b, 且AB⊥BC,则 ∠BAC=45°. 如图 答案:D
2已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向( ) A.与向量a的方向相同 C.与向量b的方向相同
B.与向量a的方向相反 D.与向量b的方向相反
解析:根据向量加法的几何意义,a+b的方向应与a的方向一致. 答案:A
3已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且 0,则( ) A C