材料分析测试方法练习与答案

对钴,ν=3×10/(1.79×10)=1.68×10(Hz)

-3418-15

E=6.63×10×1.68×10=1.11×10(J) ⑵ 由公式λK=1.24/VK,

对钼VK=1.24/λK=1.24/0.0619=20(kv)

对钴λK=1.24/VK=1.24/7.71=0.161(nm)=1.61(à)。

11. X射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为lmm,试计算这种铅屏对CuKα、MoKα辐射

的透射系数各为多少?

-μmρH

解:穿透系数IH/IO=e,

2-1-3

其中μm:质量吸收系数/cmg,ρ:密度/gcm

-3

H:厚度/cm,本题ρPb=11.34gcm,H=0.1cm

2-1

对Cr Kα,查表得μm=585cmg, 其穿透系数IH/IO=e=e=7.82×e

2-1

对Mo Kα,查表得μm=141cmg,

-μmρH

-141×11.34×0.1

-μmρH

-585×11.34×0.1

-289

8-1018

=1.13?10

?12?7 其穿透系数IH/IO=e=e=3.62×e=1.352?10

12. 厚度为1mm的铝片能把某单色Ⅹ射线束的强度降低为原来的23.9%,试求这种Ⅹ射

线的波长。试计算含Wc=0.8%,Wcr=4%,Ww=18%的高速钢对MoKα辐射的质量吸收系数。

解:?IH=I0e-(μ/ρ) ρH=I0e-μmρH ?式中μm=μ/ρ称质量衷减系数, 其单位为cm2/g,ρ为密度,H为厚度。

-3

今查表Al的密度为2.70g/cm. H=1mm, IH=23.9% I0带入计算得μm=5.30查表得:λ=0.07107nm(MoKα)

μm=ω1μm1+ω2μm2+…ωiμmi

ω1, ω2 ωi为吸收体中的质量分数,而μm1,μm2 μmi 各组元在一定X射线衰减系数

μm=0.8%×0.70+4%×30.4+18%×105.4+(1-0.8%-4%-18%)×38.3=49.7612(cm2/g)

14. 欲使钼靶X射线管发射的X射线能激发放置在光束中的铜样品发射K系荧光辐射,

问需加的最低的管压值是多少?所发射的荧光辐射波长是多少?

解:eVk=hc/λ

-348-19-10

Vk=6.626×10×2.998×10/(1.602×10×0.71×10)=17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)

-34

其中 h为普郎克常数,其值等于6.626×10

-19

e为电子电荷,等于1.602×10c

故需加的最低管电压应≥17.46(kv),所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。

15. 什么厚度的镍滤波片可将CuKα辐射的强度降低至入射时的70%?如果入射X射线束

-70

21

中Kα和Kβ强度之比是5:1,滤波后的强度比是多少?已知μmα=49.03cm/g,μm

2

β=290cm/g。 解:

-umm-uρt

有公式I=I0e =I0e

32

查表得:ρ=8.90g/cm umα=49.03cm/g 因为 I=I0*70%

-umαρt=㏑0.7 解得 t=0.008mm

所以滤波片的厚度为0.008mm 又因为:

-μmαρt

Iα=5Ι0e

-μmβρt

Ιβ=Ι0e

带入数据解得Iα /Ιβ=28.8

滤波之后的强度之比为29:1

2

16. 如果Co的Kα、Kβ辐射的强度比为5:1,当通过涂有15mg/cm的Fe2O3滤波片后,

32

强度比是多少?已知Fe2O3的ρ=5.24g/cm,铁对CoKβ的μm=371cm/g,氧对CoK

2

β的μm=15cm/g。

解:设滤波片的厚度为t

-3

t=15×10/5.24=0.00286cm

-Umρt-UmaFet-Umρot

由公式I=I0e得:Ia=5Ioe ,Iβ=Ioe;查表得铁对CoKα的μm=59.5, 氧对CoKα的μm=20.2;μm(Kα)=0.7×59.5+0.3×20.2=47.71;μm(Kβ)=0.7×371+0.3×15=264.2

-Umαρt-Umβρt

Iα/Iβ=5e/e=5×exp(-μmFe2O3Kα×5.24×0.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ×5.24 ×0.00286)= 5×exp(-47.71×5.24×0.00286)/ exp(-264.2×5.24 ×0.00286)=5×exp(3.24)=128

答:滤波后的强度比为128:1。

17. 计算0.071 nm(MoKα)和0.154 nm(CuKα)的X射线的振动频率和能量。 解:对于某物质X射线的振动频率??2

C?;能量W=h??

8 其中:C为X射线的速度 2.998?10m/s;

?为物质的波长;h为普朗克常量为6.625?10?34J?s

2.998?108m/s18?1?4.223?10?s 对于MoK? ?k?= ?9?k0.071?10mC Wk=h??k=6.625?10?34J?s?4.223?1018?s?1=2.797?10?15J

2.998?108m/s18?1?1.95?10?s对于CuK? ?k?=

?k0.154?10?9mC 22

Wk=h??k=6.625?10?34J?s?1.95?1018?s?1=1.29?10?15J

18. 以铅为吸收体,利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图,用图解法证明式(1-16)的正

2

确性。(铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8,84.13,66.14 cm/g)。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。

解:查表得

以铅为吸收体即Z=82

3 33

Kα λλZμm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14

33-4

画以μm为纵坐标,以λZ为横坐标曲线得K≈8.49×10,可见下图

铅发射最短波长λ0=1.24×10/V=0.0413nm

333

λZ=38.844×10

3

μm = 33 cm/g

19. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数(假设空气中只有质量分数80%的氮

-33

和质量分数20%的氧,空气的密度为1.29×10g/cm)。

2

解:μm=0.8×27.7+0.2×40.1=22.16+8.02=30.18(cm/g)

-3-2-1

μ=μm×ρ=30.18×1.29×10=3.89×10 cm

3

20. 为使CuKα线的强度衰减1/2,需要多厚的Ni滤波片?(Ni的密度为8.90g/cm)。

CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2:1,利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化?

解:设滤波片的厚度为t

23

3

根据公式I/ I0=e;查表得铁对CuKα的μm=49.3(cm/g),有:1/2=exp(-μmρt) 即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm

33

根据公式:μm=KλZ,CuKα1和CuKα2的波长分别为:0.154051和0.154433nm ,所以μ

3322

m=KλZ,分别为:49.18(cm/g),49.56(cm/g)

-Umαρt-Umβρt

Iα1/Iα2=2e/e=2×exp(-49.18×8.9×0.00158)/ exp(-49.56×8.9×0.00158)=2.01

答:滤波后的强度比约为2:1。

21. 铝为面心立方点阵,a=0.409nm。今用CrKa(?=0.209nm)摄照周转晶体相,X射线

垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射:(111),(200),(220),(311),(331),(420)。

答:有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由:

222222

Sin?=λ(h+k+l)/4a 把(h k l)为以上六点的数代入可的: 2

sin?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); 2

sin?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); 2

sin?=0.522246997-------------------------------(2 2 0); 2

sin?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); 2

sin?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); 2

sin?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).

有以上可知晶面(3 3 1),(4 2 0)的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。

22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。

答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。

简单点阵只由一种原子组成,每个晶胞只有一个原子,它分布在晶胞的顶角上,单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子,它们除占据单胞的顶角外,还可能出现在体心、面心或其他位置。

复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉,某些方向的强度将会加强,而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点阵的衍射规律——称为系统消光(或结构消光)。 23. 试述原子散射因数f和结构因数FHKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系? 答:原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波的振幅,它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。

结构因数:

2-Umρt2

24

?FHKL?FHKLFHKL?[?fjcos2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?12N?[?fjsin2?(Hxj?Kyj?Lzj)]2j?1n式中结构振幅FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅

结构因数表征了单胞的衍射强度,反映了单胞中原子种类,原子数目,位置对(HKL)晶面方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关,而不受单胞的形状和大小的影响。

24. 计算结构因数时,基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵,选择(0,0,0)、(1,

1,0)、(0,1,0)与(1,0,0)四个原子是否可以,为什么? 答:

基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵,所以在面心立方点阵中选择(0,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)与(1,0,0)四个原子作基点是不可以的。因为这4点是一个独立的简单立方点阵。

25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时,关于H+K+L=偶数时,衍射存

在,H+K+L=奇数时,衍射相消的结论是否仍成立?

答:假设A原子为顶点原子,B原子占据体心,其坐标为:

A:0 0 0 (晶胞角顶) B:1/2 1/2 1/2 (晶胞体心)

i2π(0K+0H+0L)i2π(H/2+K/2+L/2)

于是结构因子为:FHKL=fAe+fBe

iπ(H+K+L)

=fA+fBe

nπi-nπin

因为: e=e=(-1)所以,当H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB

22

FHKL=(fA+fB)

当H+K+L=奇数时: FHKL=fA-fB

22

FHKL=(fA-fB)

从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时,关于H+K+L=偶数时,衍射存在的结论仍成立,且强度变强。而当H+K+L=奇数时,衍射相消的结论不一定成立,只有当fA=fB时,FHKL=0才发生消光,若fA≠fB,仍有衍射存在,只是强度变弱了。

26. 今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样,试计算出头四根线条的相对

-2M

积分强度(不计e和A(?))。若以最强的一根强度归一化为100,其他线强度各为多少?这些线条的?值如下,按下表计算。 22线条 F Φ(θ) PFΦ 强度 ?/(*) HKL P sin??1f nm归一化 ?1

20.3 25

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