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2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB
2
4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：?GBM?90?
5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为
GAMEHBDFC5分） 上的B y．
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
A P D E （第25题图）
C
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双垂型
1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED
AED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。
BACEBDC
共享型相似三角形
1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=120?，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.
ADBCE
2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：（1）△ABE∽△ACD； （2）BC2?2BE?CD．
一线三等角型相似三角形
A
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BDA ECE F 实用文档
例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD
（2）当BD=1，FC=3时，求BE
例2：（1）在?ABC中，AB?AC?5，BC?8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持?APQ??ABC.
①若点P在线段CB上（如图），且BP?6，求线段CQ的长；
②若BP?x，CQ?y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
A
Q B
（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持?APQ?90?.当CQ?1时，求出线段BP的长.
A
D
A
D
A
D
P
C
B
A
A
C
备用图
B
备用图
C
B
C
B
C
B
C
例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
B C
A P D （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
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①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长．
ADADBCBC
例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD?BC?6，AD?3．点M为边BC的中点，以M为顶点作?EMF??B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF． （1）求证：△MEF∽△BEM；
（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长； （3）若EF?CD，求BE的长．
相关练习：
1、如图，在△ABC中，AB?AC?8，BC?10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且
?ADE??C．
(1) 求证：△ABD∽△DCE；
(2) 如果BD?x，AE?y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域； (3) 当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．
2、如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作
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A E
B D
C