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济南一中第一学期期末考试 高三数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内.
2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则AA．(1,3) B．(1,3]C．[?1,2)D．(?1,2)
2．若复数z满足z(1?i)?4?2i(i为虚数单位），则|z|?( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3．某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )
33A. 2??cm B. 3??cm C. 33??cm D. 3??cm
33B?( )
4．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??图像向左平移
?2)的最小正周期为?，且其
?个单位后得到函数g(x)?cos?x的图像，则函数f(x)的图像( ) 3?12A．关于直线x?对称 B．关于直线x?5?对称 12?5?C．关于点(,0)对称D．关于点(,0)对称
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?x?y?2≥0,?5．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?2≥0,表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为
?x≤t?( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6.命题“?x?[1,2],x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a?4
B.a?4
C.a?5
D.a?5
7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?1)?f(1?x)，且当x?[0,1]）时,f(x)?log2(x?1,则f(31)=( ) A．0B．1C．?1D．2
8. 已知向量a=(cosx,sinx)，b?(2,2)，a?b? A.?8?，则cos(x?)?( ) 54C.
3 5 B.?4 5
3 5 D.
4 59. 已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把?ACD折起，则三棱椎D?ABC的外接球表面积等于( ) A.8π
2B.16π
22 C.482π D. 64?
10．已知圆O：x?y?r，点P?a，b?（ab?0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax?by?r?0，那么( ) A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1?l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1?l2，且l2与圆O相离
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______. 12．若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数，则实数a的值为．
22ai?sin11题图 i?i?1 ia?i?1,S?0 ?i?8?S第?S?i
3??-
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13.在△ABC中，
bcosC?ccosBa=_______．
14.在区间?0,9?上随机取一实数x，则该实数x满足不等
式1?log2x?2的概率为__________．
x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的弦长为2，则该双
ab曲线的离心率为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知向量m=（2cosx,3，n=（，函数f(x)?m?n． ）1,sin2x）（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3,c?1，ab?23，且a?b，
求a,b的值．
17.（本小题满分12分）
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
40岁以下 40岁以上（含40岁） 有关系 800 100 无关系 450 150 不知道 200 300 2（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人
中抽取45人，求n的值；
（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中
任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；
（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、
9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
18.（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2， D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （I）求证：A1B1//平面ABD；
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第18题图