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20**年自考高等数学(一)模拟试题及参考答案
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ ＋ ────── 的定义域
2
为。 √１－ ｘ2 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（ ０，１ ）处的切线方程
是。 ｆ（＋２h）－ｆ（－３h） ３．设ｆ（X）在可导且ｆ'（）＝Ａ，则ｌｉｍ ─────────────── ＝。 h→o h ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝。 １－ｘ4
１ ６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）
＝。 R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄ
ｘ ∫ ｆ（Ｘ2 ＋ Ｙ2 ）ｄｙ 化为极坐标下的累次积分为。 0 0 ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋ ──（──
2
─ ） 的阶数为。 ｄｘ3 ｘ ｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn 。 1 1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的○内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝
( ) ｘ １ １ １ ①１－ ── ②１＋ ── ③──── ④
ｘ ｘ ｘ １－
ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘ
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ｓｉｎ──＋１
是 ( ) ｘ ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 ( ) ①若ｆ（ X ）在 X＝连续， 则ｆ（ X ）在X＝可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝不可导，则ｆ（ X ）在X＝不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝不可微，则ｆ（ X ）在X＝极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝不连续，则ｆ（ X ）在X＝不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ\（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为( ) ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 ( ) ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝
０ ｄ ｄ ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄ
ｘ ｄｘ 1 ６．∫│ｘ│ｄｘ ＝ ( ) -1 ① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( ) ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直
线 ｘ ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ ＋ ｙ ＋ ｘ ｙｔｇ
3
3
2
── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）
＝ ( ) ｙ １ ①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ） ③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ） ｔ2
ａn＋１ ∞ ９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａ
n ( ) n→
∞ ａ 1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 １０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ
是 ( ) ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程
（二）每小题２分，共２０分
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１１．下列函数中为偶函数的是 ( )
①ｙ＝ｅ ②ｙ＝ｘ＋１ ③ｙ＝ｘ
x
3
3
ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│ １２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ
1
〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使 ( ) ①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'
（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） １３．设ｆ（X）在 X＝ 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝ 可导的 ( ) ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条
件 ｄ １４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］ ，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝ ( ) ｄｘ ①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ １５．过点（１，２）且切线斜率为 ４ｘ 的曲线方程为ｙ＝ ( ) ①ｘ ②ｘ＋ｃ ③ｘ＋１ ④ｘ－
１ １ x １６．ｌｉｍ ───∫ ３ｔｇｔｄｔ＝ ( ) x→0 ｘ
3
2
4
4
3
4
4
2
0
１ ①
０ ② １ ③── ④
∞ ３ ｘｙ １７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ ( ) x→0 ｘ＋ｙ
2
2
y→0 ①
０ ② １ ③ ∞ ④ ｓｉｎ１ １８．对微分方程 ｙ\＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是 ( ) ① 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ｐ' ｄｐ ② 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ ──
─ ｄｙ ｄｐ ③ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ｐ──
─ ｄｙ １ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝── ──
─ ｐ ｄｙ ∞ ∞ １９．设幂级数 ∑ ａnｘ在ｘo（ｘo≠０）
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n