33. 水平：也称处理，是因素的不同表现。 34. 组内误差：来自水平内部的数据误差。 35. 组间误差：来自不同水平之间的数据误差。
36. 总平方和：反映全部数据误差大小的平方和，记为SST。 37. 组内平方和：反映组内误差大小的平方和，记为SSE。 38. 组间平方和：反映组间误差大小的平方和，记为SSA。 39. 单因素方差分析：只涉及一个分类型自变量的方差分析。 40. 组内方差：组内平方和除以相应的自由度。 41. 组间方差：组间平方和除以相应的自由度。
（二）主要公式 名称 公式 组间方差 MSA?组间平方和SSA? 自由度k?1组内平方和SSE? 自由度n?k组内方差 方差分析的检验统计量 关系强度的测量 MSE?F?MSA~F(k?1,n?k) MSER2?SSA(组间SS) SST(总SS)11?) ninj多重比较的LSD
LSD?t?2MSE(16
第7章 相关与回归分析
一、学习指导
相关与回归是研究变量之间关系的统计方法，该方法广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。本章首先介绍相关分析方法，然后介绍一元线性回归和多元线性回归分析方法。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 章节 主要内容 变量间的关系 学习要点 ? 概念：函数关系，相关关系。 ? 相关关系的特点。 概念：相关系数。 相关分析的内容。 散点图的绘制和分析。 相关系数的计算。 相关系数的性质。 7.1 变量间关系的度量 ? ? 相关关系的描述与测度 ? ? ? 相关系数的显著性检验 ? 相关系数检验的目的。 ? 相关系数检验的程序。 ? 概念：回归模型，回归方程，估计的回归方程。 ? 回归分析的内容。 ? 回归模型的基本假定。 ? 概念：最小二乘法。 ? 一元线性回归模型 ?和??的计算。 ?10?的解释。 ?1参数的最小二乘估计 ? 7.2 一元线性回归 回归直线的拟合优度 ? 用Excel进行回归。 ? 概念：总平方和，回归平方和，残差平方和，判定系数，估计量的标准误差。 ? 判定系数的计算和解释。 ? 判定系数与相关系数的关系。 ? 估计量的标准误差的计算和解释。 ? ? ? ? ? 线性相关检验的目的。 线性关系显著性检验的程序。 回归系数检验的目的。 回归系数检验的程序。 Excel输出的回归结果的解释和应用。 显著性检验 17
利用回归方程进行估计和预测 ? 概念：平均值的点估计，个别值的点估计，平均值的置信区间估计，个别值的预测区间估计。 ? 平均值的点估计和个别值的点估计的区别。 ? 平均值的置信区间估计和个别值的预测区间估计的区别。 ? 点估计和区间估计的计算方法。 ? 概念：多元线性回归模型，多元线性回归方程，估计的多元线性回归方程。 ? 偏回归系数的解释。 ? 参数的最小二乘估计方法。 ? 用Excel进行回归。 ? 概念：多重判定系数，修正的多重判定系数，估计标准误差。 ? 判定系数的实际意义。 ? 估计标准误差的实际意义。 ? Excel回归结果的解释。 ? ? ? ? 线性关系检验与回归系数检验的区别。 线性关系检验的程序。 回归系数检验的程序。 Excel回归结果的解释和应用。 多元回归模型与回归方程 参数的最小二乘估计 7.3多元线性回归 回归方程的拟合优度 显著性检验
二、主要术语和公式
（一）主要术语
42. 相关关系：变量之间存在的不确定的数量关系。 43. 相关系数：也称Pearson相关系数，是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系
强度的统计量。
44. 因变量：被预测或被解释的变量，用y表示。
45. 自变量：用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量，用x表示。 46. 回归模型：描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项?的方程。 47. 回归方程：描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程。 48. 估计的回归方程：根据样本数据求出的回归方程的估计。
?i之间的离差平方和达49. 最小二乘法：也称最小平方法，使因变量的观察值yi与估计值y?和??的方法。 到最小来求得?1050. 判定系数：回归平方和占总平方和的比例，记为R。
51. 估计量的标准误差：均方残差（MSE）的平方根，用se来表示。
2 18
52. y的平均值的点估计：利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x0，求出y的平均
值的一个估计值E(y0)。
53. y的个别值的估计值：利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x0，求出y的一个
?0。 个别值的估计值y54. y的平均值的置信区间估计：对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。 55. y的个别值的预测区间估计：对x的一个给定值x0，求出y的一个个别值的区间估计。 56. 多元线性回归模型：描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，?，xk和误差项?的方
程。
57. 多元线性回归方程：描述y的期望值如何依赖于x1，x2，?，xk的方程。
58. 估计的多元线性回归方程：根据样本数据得到的多元线性回归方程的估计。
59. 多重判定系数：在多元回归中，回归平方和占总平方和的比例。 60. 修正的多重判定系数：用模型中自变量的个数和样本量进行调整的多重判定系数，记为
2。 Ra
（二）主要公式
名称 相关系数 公式 r?n?xy??x??yn?x?(?x)?n?y?(?y)2222 相关系数检验的统计量 t?rn?2~t(n?2) 1?r2回归方程的截距 ??y???x ?01n?xiyi??xi?yii?1i?1i?1nnn回归方程的斜率（回归系数） ???1??n?xi2???xi?i?1?i?1?nn2 判定系数 ?i?y)2SSR?(y R??2SST?(yi?y)2估计标准误差 se??(y?y)ii?2n?2?SSE n?219
线性关系检验的统计量 F?SSR1~F(n?2) SSEn?2回归系数检验的统计的统计量 t??is??i?~t(n?2) y的平均值的置信区间 ?0?t?2sey(x0?x)21?nn2(x?x)?ii?1 y的个别值的预测区间 (x0?x)21?0?t?2se1??ny n?(xi?x)2i?1修正的多重判定系数 R2?1?(1?R2)?n?1 n?k?1
20