专题14 直线与圆 文
【考向解读】
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现. 【命题热点突破一】 直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．求直线方程
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
3．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，
l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝
|C1－C2|
. 22
A＋B|Ax0＋By0＋C|
. A2＋B2
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝
22例1、【2016高考新课标3理数】已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x?y?12交于A,B两点，
过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?__________________.
【答案】4
【变式探究】(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )
A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2
(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( ) 11
A．0或－ B.或－6
22
111C．－或 D．0或 222【答案】 (1)C (2)B
【特别提醒】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．
【变式探究】
已知A(3,1)，B(－1,2)两点，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为( ) 1
A．y＝2x＋4 B．y＝x－3
2C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0 【答案】 C
【解析】 由题意可知，直线AC和直线BC关于直线y＝x＋1对称．设点B(－1,2)关于直线y＝x＋1
??
的对称点为B′(x，y)，则有?y＋2x－1
??2＝2＋1
0
0
0
0
y0－2
＝－1，x0＋1
??
?x0＝1，?
??y0＝0，
即B′(1,0)．因为B′(1,0)在直线AC上，
1－01
所以直线AC的斜率为k＝＝，
3－121
所以直线AC的方程为y－1＝(x－3)，
2即x－2y－1＝0.
故C正确．
【命题热点突破二】 圆的方程及应用 1．圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，特别地，当圆心在原点时，方程为x＋y＝r.
2．圆的一般方程
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2
2
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2
x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D＋E－4F>0，表示以(－，－)为圆心，
2
2
222222
DED2＋E2－4F2
为半径的圆．
例2、【2016高考新课标2理数】圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ） （A）?43 （B）? （C）3 （D）2 34【答案】A
【变式探究】(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( ) A．(x－2)＋(y±2)＝3 B．(x－2)＋(y±3)＝3 C．(x－2)＋(y±2)＝4 D．(x－2)＋(y±3)＝4
(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的方程为( )
A．(x－1)＋y＝4 C．x＋(y－1)＝4
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B．(x＋1)＋y＝4 D．x＋(y＋1)＝4
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【答案】 (1)D (2)B
【解析】 (1)因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)＋b＝4，b＝3，b＝±3，所以选D.
(2)由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a>－2，半径为r，得
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