普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1[人教版] 高中学生学科素质训练 新课标高二数学同步测试（5）—（2－1第三章3.2）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝
A．60°
B．90°
2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）
C．105°
D．75°
2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝
BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）
A．
A1B1，则415 17B．
1 23 2图 C．
8 17D．
3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是
A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A．
30 1030 1515 5B．
1 2图 C．D．
15 105 525 55 10C1 D
A
B 图
4．正四棱锥S?ABCD的高SO?2，底边长AB?2，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）
A．
B．
C ．
D．
5．已知ABC?A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧
棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（ ）
A1
B1 2a A．42a B．8C
C．
32
a 4
D．
2a 2（ ）
6．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，则平面AB1C与平面A1C1D间的距离
A．
3 6B．
3 3C ．
23 3D．
3 27．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝
1PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥2 D．
（ ）
底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值
A．
21 6B．
83 3C．
210 60210 308．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，?ACB?90?，
侧棱AA1?2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心G．则A1B与平面ABD所成角的余弦值
2 3（ ）
73 C． 32 A．B．D．
3 79．正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1?33，D是CB延2长线上一点，且BD?BC，则二面角B1?AD?B的大小
（ ）
?3 A． B． C ．
?65?2? D． 6310．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F
分别为棱AB，CD的中点，EF?BD?G．则三棱锥B1?EFD1的体积V
B．
（ ）
16316 C ． D．16 33 A．
6 6二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距
离 ．
12． 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到
截面AEC1F的距离 ． 13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到
平面DBEF的距离 ．
14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1
所成角的正弦值 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）． 15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成
的二面角的大小
16．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．
17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角． （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD； （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点． （1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面的BDEF的距离； （3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．