2018年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限
一、选择题
1 ．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）展开式为ad-bc的行列式是
（ ）
abacA．
dc B．bd
【答案】B 二、填空题
2 ．（2018年高考上海卷（理））若
adC．
bc baD．
dc
x2?1y21?xxy?y,则x?y?______
【答案】x?y?0. 三、解答题（每题10分，共30分）
3 ．（2018年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））矩阵与变换
?12?已知直线l:ax?y?1在矩阵A???对应的变换作用下变为直线01??l':x?by?1.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
?x0??x0?(Ⅱ)若点p(x0,y0)在直线上,且A?????,求点p的坐标.
?y0??y0?【答案】解:(Ⅰ)设直线l:ax?y?1上任意一点M(x,y)在矩阵A对应
的变换作用下的像是M?(x?,y?) 由??????????y???01??y???x???12??x??x?2y??x??x?2y,得 ??y??y??y又点M?(x?,y?)在l?上,所以x??by??1,即x?(b?2)y?1
?a?1?a?1依题意?,解得?
b?2?1b??1??(Ⅱ)由A??x0??x0??x0?x0?2y0?,得解得y0?0 ?????y0??y0??y0?y0
又点P(x0,y0)在直线上,所以x0?1 故点P的坐标为(1,0)
4 ．（2018年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
题））B. [选修
4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
??10??12??1AB. ,求矩阵,B?????02??06?已知矩阵A??【答案】B 解:设矩阵
A的逆矩阵为??a?b???1?0?,则??0?2??c?d????a?b??1?0??c?d?=?0?1?,????即???a??b??1?0?=?, ???2c?2d??0?1???1?0?1?, 故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩阵A的逆矩阵为A?1??1?0???22????1?0??∴A?1B=?1?0???2???1?2???1??2??0?6?=??0??3?
????5 ．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知数列{an}的前
n项和为
（b1?b2?Sn??n2?n,数列{bn}满足bn?2an,求limn???bn）.
【答案】[解]当n?2时,an?sn?sn?1??n2?n?(n?1)2?(n?1)??2n?2.
且a1?s1?0,所以an??2n?2.
因为bn?2?2n?2?()n?1,所以数列{bn}是首项为1、公比为的无穷等比数列.
（b1?b2?故limn???bn）?141411?14?4. 3