2019年高考物理第一轮复习：磁场专题
提高练习
一、单选题
1．如图，直线 上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场，从粒子源 在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为 的质子 和 ，两个质子都过 点。已知 ，质子 沿与 成 角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则
A． 质子 在磁场中运动的半径为 B． 质子 在磁场中的运动周期为
C． 质子 在磁场中的运动时间为 D． 质子 在磁场中的运动时间为
故某时刻有一质子 电量为 正好沿与x轴正方向成 斜向上经过原点O，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为
3．如图所示，质量为M的绝缘足够长的木板Q放置在光滑的水平面上．质量为m的物块P叠放在Q的左端，PQ所在空间存在着如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B．P带正电，电荷量为q，Q不带电，P、Q之间的动摩擦困数为μ．一水平恒力F作用在Q上，使P、Q由静止开始向左运动．在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． P和Q一起运动时，PQ间的摩擦力逐渐减小
B． P刚好脱离Q时，P的速度大小为2
，故
B正确；故选B。
【答案】B
【解析】根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=a，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：
，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角： ，质子1在磁场中的运
动时间：
，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角： ，质
子2在磁场中的运动时间：
，故D错误；故选B。
2．如图所示，三根相互平行的固定长直导线 、 和 垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个点上， 与 中的电流均为I，方向均垂直于纸面向外， 中的电流为2I，方向垂直纸面向里 已
知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度 其中k为常数 。某时刻有一质子 电量为 正好沿与x轴正方向成 斜向上经过原点O，速度大小为v，则质子此时所受磁场力为 A． 方向垂直纸面向里，大小为B． 方向垂直纸面向外，大小为
C． P脱离Q后，Q做匀速直线运动
D． P、Q刚好发生相对滑动时P的速度大小为﹣
【答案】D 【解析】P、Q发生相对滑动前，P与Q向左运动，对整体F=（M+m）a，一起做匀加速直线运动，对P：f=ma，
PQ间摩擦力不变，故A错误；当物体受到的洛伦兹力的大小与重力相等时，即mg=qvB，速度达到v=时，
P刚好脱离Q，故B错误；P脱离Q后，Q在水平恒力作用下做匀加速直线运动，故C错误；P、Q刚好发生
相对滑动时，设P的速度为v，则有μ（mg-qvB）=ma；对PQ： ＝ ；联立解得v= - ，故D正确；故选D。
4．如图所示，等腰直角三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射速率不同的两种粒子，粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，则这些粒子 A． 速度的最大值为B． 速度的最小值为
C． 方向垂直纸面向里，大小为D． 方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【解析】根据安培定则，作出三根导线分别在O点的磁场方向，如图：
C． 在磁场中运动的最短时间为 D． 在磁场中运动的最长时间为
由题意知， 在O点产生的磁感应强度大小为 ， 在O点产生的磁感应强度大小为 在O点产生的磁感应强度大小为
【答案】A
【解析】若都能从ab边出来，则符合条件的最大半径应该与ac面相切，最小半径应该恰好运动到b点，如图所示
由几何关系可得： ，
AB、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供了向心力，由牛顿第二定律可得： 解得：
，
，
，
C、粒子做圆周运动的周期为
，同理沿y轴负方向的分量为
，故A对，B错；
，若圆心角 ，则在磁场中的运动时间为
从上图可
先将 正交分解，则沿x轴负方向的分量为 ，
以看出，最小的圆心角 ，所以 场中运动的最长时间为
，故C错误；
故x轴方向的合磁感应强度为 y轴方向的合磁感应强度为 如图：
D、 由几何关系知，粒子转过的最大圆心角 ，粒子做圆周运动的周期为
;故D错误；
所以粒子在磁
，
，方向为
，
，则 ，
故最终的合磁感应强度的大小为
故选A
5．如图示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P，Q两点射出，则下列说法正确的是（ ） A． 两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B． 粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为1∶1
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C． 粒子在磁场中运动轨道半径之比为2∶1 D． 粒子在磁场中速率之比为1∶3 【答案】B
【解析】B、粒子运动的周期为 ，比荷相同，则周期相同，两粒子运动的周期之比为1∶1，选项B正确；A、由时间公式
C． 粒子在磁场中运动的最长时间
D． 能打到N板上的粒子的最大动能为
，两粒子从P、Q两点射出的圆心角为1∶2，所以运动的时间为1∶2，选项A错
，所以粒子在磁场中运动轨道半
【答案】ACD
【解析】画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，
A. 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r=L，的加速电场中，根据动能定理： ，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得： ，联立可得：
误；C、设磁场区域半径为R，则 ， 径之比为3∶1，选项C错误；D、由
，
，粒子运动的轨道半径之比等于运动的速率之比，粒子在磁场中
故A正确；B.设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为 ，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度x，根据几何关系： ，可得： ，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：
，故
速率之比为3∶1，选项D错误。综上本题选B。
二、多选题
6．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，
方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 和 ，方向也垂直于纸面向外。则（ ） A． 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B． 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C． 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D． 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
【答案】AC
【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。
L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知
可解得： ; 故AC正确；
故选AC
7．如图，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂
直坐标平面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方运动的半径为R。则 A． 粒子经偏转一定能回到原点O
B． 粒子完成一次周期性运动的时间为
B错误；C.粒子在磁场中运动的周期为：
，粒子在
磁场中运动的最大圆心角： ，所以粒子在磁场中运动的最长时间为：
，故C正确；D.当粒
子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径 ，时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能： ，根据洛伦兹力提供向心力可得： ，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为：
，故
D正确；故选ACD。
9．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下图中的 ( )
C． 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R D． 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1：2 【答案】CD
【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O，选项A错误；
粒子在x轴上方运动的半径为R，根据 可知粒子在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为600，则粒子完成一次周期性运动的时间为 上
A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力； A、当 时，小环做匀速运动，此时图象为A，故选项A符合题意；
B、当 ＜ 时， 此时： ，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大，故BC不符合题意；
D、当 ＞ 时， ，此时： ，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到 时，小环开始做匀速运动，故D符合题意。
10．如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（ ） A． 小球在复合场中一定做匀速直线运动
B． 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动 C． 磁感应强度
场强
下
，选项B错误，D正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与
D． 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场
【答案】ACD
【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示：
其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动。故A正确。B、C、根据小球的平衡条件可得： ， ，又v2=2gh，联立各式解得磁感应强度 电场强度
O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的距离为2R，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时
与O点的距离为3R，选项C正确；故选CD.
8．如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是( ) A． 两板间电压的最大值
，
；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要满足，若同时改变小
B． CD板上可能被粒子打中区域的长度
球的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，不能做直线运动，故C、D正确。B、若换成带
正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零，故B错误。故选ACD。 三、解答题
11．如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下范围足够大（图中未画出）。已知 ，L 第 2 页 试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。（结果可用反三角函数表示） 【答案】 （其中θ=arcsin ）或 轨迹半径 r1= cm 由 ，得 【解析】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则 ，解得 （1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示 由几何关系有： 则磁场左边界距坐标原点的距离为 （ ） 解得： 将r1代入得 B1=0.8T 此时r1已小于第（2）问中的r，故此时的磁感应强度比B1大． 负粒子：恰到M点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B2． 可得弦长为 r2=5-2=3cm 轨迹半径 r2= （ ） （其中 ） （2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 解得 12．一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a,0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）穿过第一象限的时间。 【答案】（1） （2） 此时r2＞r1，对应的B2＜B1． 综合分析得：磁感应强度只要大于B1，正粒子既不会再次进入磁场也不会打到板上，负粒子也不会打到板上，即 B＞0.8T． 14．如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B，宽为1.5d，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知，区域Ⅱ是无场区，宽为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点与边界成θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点，粒子重力不计。 (1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1； (2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L； (3)求粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t。 【答案】（1）3B （2） （3） m 【解析】（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 由 ，得 粒子在磁场中运动情况如图所示： 由几何知识有： 由上两式得： 【解析】(1)由题意知粒子的运行轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R，由图 知R＋Rcos θ＝1.5d， Rsin θ－ ＝rsin θ， 联立得R＝d，r＝。 （2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则 所以粒子在磁场中运动的时间 由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m ， 同理区域Ⅰ中，qvB1＝m ， 由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为 13．如图所示,空间存在两对平行板,平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场,板间距d=5cm,MN、PQ为磁场的边界,MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场,OO,为该区域的对称轴,MN与PQ之间的距离L=2cm.两个质量均为m、电荷量分别为+q和?q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直电场线进入电场,而后以v= m/s大小的速度进入磁场，粒子重力不计。 (1)若两个粒子都从O点沿OO′直线入射,试判断两粒子的轨迹是否关于OO,直线对称? (2)若+q粒子从O点沿OO,直线入射,?q粒子由O,沿O,o直线入射(未画出),且已知两粒子在磁场中运动的周期为 s,试判断两粒子是否会打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,则求出两 联立得B1＝3B。 （2）结合图及运动学规律可知磁场的最小宽度为 （3）在区域Ⅰ中， 解得： ， 在区域Ⅰ中运动的时间为 在区域Ⅱ中的运行时间为： 粒子分别从O、O,进入到第一次离开磁场各自所用的时间。 (3)若+q粒子仍从O沿OO′直线入射,?q粒子从O,沿O,o直线入射,且已知两粒子的比荷q/m=5×107C/kg，若要使粒子进出磁场一次后，从MP或NQ之间离开电场，求磁感应强度B的取值范围。 【答案】（1）两粒子的轨迹关于 ′直线对称．（2）正粒子不会打到板上．运动时间为（1+粒子不会打到板上，运动时间为（1+ ）×10-7s．（3）B＞0.8T． ）×10-7s；负 在区域Ⅲ中的运行时间为： ， 所以粒子从离开A点到第一次回到A点的时间： 【解析】子进入电场时初速度大小相等、方向相反．所受的电场力大小相等、方向相反，则加速度大小相等、 方向相反，所以两粒子的轨迹关于 ′直线对称． （2）粒子在电场中做类平抛运动，平行于电场方向有：vx= v=2×105m/s，垂直于电场方向有：x=v0t0=2cm 粒子在磁场中运动周期 T= ，则轨迹半径 正粒子：r+rcos45°= ，t0=10-7s 15．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂 直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 【答案】（1） （2） cm＜2cm，则不会打到板上．运动时间 （ 负粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不会打到板上，运动时间 （ （3）正粒子：恰到Q点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B1． 可得弦长为 r1=4-3=1cm ） ） 【解析（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ② 由几何关系知 第 3 页