高考物理第一轮复习:磁场专题 提高练习

2019年高考物理第一轮复习:磁场专题

提高练习

一、单选题

1.如图,直线 上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场,从粒子源 在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为 的质子 和 ,两个质子都过 点。已知 ,质子 沿与 成 角的方向发射,不计质子的重力和质子间的相互作用力,则

A. 质子 在磁场中运动的半径为 B. 质子 在磁场中的运动周期为

C. 质子 在磁场中的运动时间为 D. 质子 在磁场中的运动时间为

故某时刻有一质子 电量为 正好沿与x轴正方向成 斜向上经过原点O,由左手定则可知,洛伦兹力的方向为垂直纸面向外,大小为

3.如图所示,质量为M的绝缘足够长的木板Q放置在光滑的水平面上.质量为m的物块P叠放在Q的左端,PQ所在空间存在着如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小为B.P带正电,电荷量为q,Q不带电,P、Q之间的动摩擦困数为μ.一水平恒力F作用在Q上,使P、Q由静止开始向左运动.在运动的过程中,下列说法正确的是( )

A. P和Q一起运动时,PQ间的摩擦力逐渐减小

B. P刚好脱离Q时,P的速度大小为2

,故

B正确;故选B。

【答案】B

【解析】根据题意作出粒子运动轨迹如图所示:

由几何知识可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=a,故A错误;粒子在磁场中做圆周运动的周期:

,故B正确;由几何知识可知,质子1在磁场中转过的圆心角: ,质子1在磁场中的运

动时间:

,故C错误;由几何知识可知,质子2在磁场中转过的圆心角: ,质

子2在磁场中的运动时间:

,故D错误;故选B。

2.如图所示,三根相互平行的固定长直导线 、 和 垂直纸面如图放置,与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个点上, 与 中的电流均为I,方向均垂直于纸面向外, 中的电流为2I,方向垂直纸面向里 已

知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度 其中k为常数 。某时刻有一质子 电量为 正好沿与x轴正方向成 斜向上经过原点O,速度大小为v,则质子此时所受磁场力为 A. 方向垂直纸面向里,大小为B. 方向垂直纸面向外,大小为

C. P脱离Q后,Q做匀速直线运动

D. P、Q刚好发生相对滑动时P的速度大小为﹣

【答案】D 【解析】P、Q发生相对滑动前,P与Q向左运动,对整体F=(M+m)a,一起做匀加速直线运动,对P:f=ma,

PQ间摩擦力不变,故A错误;当物体受到的洛伦兹力的大小与重力相等时,即mg=qvB,速度达到v=时,

P刚好脱离Q,故B错误;P脱离Q后,Q在水平恒力作用下做匀加速直线运动,故C错误;P、Q刚好发生

相对滑动时,设P的速度为v,则有μ(mg-qvB)=ma;对PQ: = ;联立解得v= - ,故D正确;故选D。

4.如图所示,等腰直角三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在bc的中点O处有一粒子源,可沿与ba平行的方向发射速率不同的两种粒子,粒子带负电,质量为m,电荷量为q,已知这些粒子都能从ab边离开abc区域,ab=2l,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,则这些粒子 A. 速度的最大值为B. 速度的最小值为

C. 方向垂直纸面向里,大小为D. 方向垂直纸面向外,大小为

【答案】B

【解析】根据安培定则,作出三根导线分别在O点的磁场方向,如图:

C. 在磁场中运动的最短时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为

由题意知, 在O点产生的磁感应强度大小为 , 在O点产生的磁感应强度大小为 在O点产生的磁感应强度大小为

【答案】A

【解析】若都能从ab边出来,则符合条件的最大半径应该与ac面相切,最小半径应该恰好运动到b点,如图所示

由几何关系可得: ,

AB、粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供了向心力,由牛顿第二定律可得: 解得:

C、粒子做圆周运动的周期为

,同理沿y轴负方向的分量为

,故A对,B错;

,若圆心角 ,则在磁场中的运动时间为

从上图可

先将 正交分解,则沿x轴负方向的分量为 ,

以看出,最小的圆心角 ,所以 场中运动的最长时间为

,故C错误;

故x轴方向的合磁感应强度为 y轴方向的合磁感应强度为 如图:

D、 由几何关系知,粒子转过的最大圆心角 ,粒子做圆周运动的周期为

;故D错误;

所以粒子在磁

,方向为

,则 ,

故最终的合磁感应强度的大小为

故选A

5.如图示,圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中,分别从圆弧上的P,Q两点射出,则下列说法正确的是( ) A. 两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B. 粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为1∶1

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C. 粒子在磁场中运动轨道半径之比为2∶1 D. 粒子在磁场中速率之比为1∶3 【答案】B

【解析】B、粒子运动的周期为 ,比荷相同,则周期相同,两粒子运动的周期之比为1∶1,选项B正确;A、由时间公式

C. 粒子在磁场中运动的最长时间

D. 能打到N板上的粒子的最大动能为

,两粒子从P、Q两点射出的圆心角为1∶2,所以运动的时间为1∶2,选项A错

,所以粒子在磁场中运动轨道半

【答案】ACD

【解析】画出粒子运动轨迹的示意图,如图所示,

A. 当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,可知粒子半径r=L,的加速电场中,根据动能定理: ,在偏转磁场中,根据洛伦兹力提供向心力可得: ,联立可得:

误;C、设磁场区域半径为R,则 , 径之比为3∶1,选项C错误;D、由

,粒子运动的轨道半径之比等于运动的速率之比,粒子在磁场中

故A正确;B.设粒子轨迹与CD相切于H点,此时粒子半径为 ,粒子轨迹垂直打在CD边上的G点,则GH间距离即为粒子打中区域的长度x,根据几何关系: ,可得: ,根据几何关系可得粒子打中区域的长度:

,故

速率之比为3∶1,选项D错误。综上本题选B。

二、多选题

6.如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,

方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 和 ,方向也垂直于纸面向外。则( ) A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为

【答案】AC

【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度,然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。

L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1,方向都垂直于纸面向里,而L2在a点产生的磁场强度设为B2,方向向里,在b点产生的磁场强度也为B2,方向向外,规定向外为正,根据矢量叠加原理可知

可解得: ; 故AC正确;

故选AC

7.如图,在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在x轴下方存在方向垂

直坐标平面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场,其在x轴上方运动的半径为R。则 A. 粒子经偏转一定能回到原点O

B. 粒子完成一次周期性运动的时间为

B错误;C.粒子在磁场中运动的周期为:

,粒子在

磁场中运动的最大圆心角: ,所以粒子在磁场中运动的最长时间为:

,故C正确;D.当粒

子在磁场的轨迹与CD边相切时,即粒子半径 ,时,打到N板上的粒子的动能最大,最大动能: ,根据洛伦兹力提供向心力可得: ,联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为:

,故

D正确;故选ACD。

9.如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力).现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度—时间图象可能是下图中的 ( )

C. 粒子射入磁场后,第二次经过x轴时与O点的距离为3R D. 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1:2 【答案】CD

【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转,到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转,如图所示,则如此循环运动,粒子不能回到原点O,选项A错误;

粒子在x轴上方运动的半径为R,根据 可知粒子在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知,粒子在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为600,则粒子完成一次周期性运动的时间为 上

A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力; A、当 时,小环做匀速运动,此时图象为A,故选项A符合题意;

B、当 < 时, 此时: ,所以小环做加速度逐渐增大的减速运动,直至停止,所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大,故BC不符合题意;

D、当 > 时, ,此时: ,所以小环做加速度逐渐减小的减速运动,直到 时,小环开始做匀速运动,故D符合题意。

10.如图所示,虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E,有一质量为m,电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落,当小球运动到复合场内时刚好做直线运动,那么( ) A. 小球在复合场中一定做匀速直线运动

B. 若换成带正电的小球,小球仍可能做直线运动 C. 磁感应强度

场强

,选项B错误,D正确;由几何关系可知,粒子射入磁场后,第一次经过x轴时与

D. 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h,小球不能沿直线通过复合场

【答案】ACD

【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用,如图所示:

其中电场力和重力是恒力,而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比,若小球做的是变速运动,那么洛伦兹力也是变力,小球的合外力方向也要改变,这与题意不符,所以小球在复合场中一定做匀速直线运动。故A正确。B、C、根据小球的平衡条件可得: , ,又v2=2gh,联立各式解得磁感应强度 电场强度

O点的距离为R,第二次经过x轴时与第一次经过x轴的距离为2R,则粒子射入磁场后,第二次经过x轴时

与O点的距离为3R,选项C正确;故选CD.

8.如图所示,M,N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=30°,孔Q到板的下端C的距离为L,当M,N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,则下列说法正确的是( ) A. 两板间电压的最大值

;若要使小球沿直线通过复合场,小球的合力一定为零,所以一定要满足,若同时改变小

B. CD板上可能被粒子打中区域的长度

球的比荷与初始下落的高度h,以上两个式子不能同时满足,不能做直线运动,故C、D正确。B、若换成带

正电的小球,则电场力和洛伦兹力同时反向,合力不可能为零,故B错误。故选ACD。 三、解答题

11.如图所示,现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P(0,a)点以初速度v0平行于x轴射出,为了使电子能够经过x轴上的Q(b,0)点,可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场,

磁感应强度大小为B,该磁场左、右边界与y轴平行,上、下范围足够大(图中未画出)。已知 ,L

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试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。(结果可用反三角函数表示) 【答案】

(其中θ=arcsin )或

轨迹半径 r1= cm 由

,得

【解析】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,则 ,解得 (1)当r>L时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示

由几何关系有:

则磁场左边界距坐标原点的距离为 ( ) 解得:

将r1代入得 B1=0.8T

此时r1已小于第(2)问中的r,故此时的磁感应强度比B1大.

负粒子:恰到M点临界,半径应小于此临界值,对应的磁感应强度设为B2. 可得弦长为 r2=5-2=3cm 轨迹半径 r2=

( ) (其中 )

(2)当r≤L时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示

由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 解得

12.一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求: (1)匀强磁场的磁感应强度B; (2)穿过第一象限的时间。 【答案】(1)

(2)

此时r2>r1,对应的B2<B1. 综合分析得:磁感应强度只要大于B1,正粒子既不会再次进入磁场也不会打到板上,负粒子也不会打到板上,即 B>0.8T.

14.如图所示,区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B,宽为1.5d,区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知,区域Ⅱ是无场区,宽为d,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点与边界成θ=60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场,粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点,粒子重力不计。

(1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1; (2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L;

(3)求粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t。 【答案】(1)3B (2) (3)

m

【解析】(1)设磁感应强度为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 由 ,得

粒子在磁场中运动情况如图所示:

由几何知识有: 由上两式得:

【解析】(1)由题意知粒子的运行轨迹如图所示,设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R,由图

知R+Rcos θ=1.5d,

Rsin θ- =rsin θ, 联立得R=d,r=。

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则 所以粒子在磁场中运动的时间

由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m , 同理区域Ⅰ中,qvB1=m ,

由图知,粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为

13.如图所示,空间存在两对平行板,平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场,板间距d=5cm,MN、PQ为磁场的边界,MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场,OO,为该区域的对称轴,MN与PQ之间的距离L=2cm.两个质量均为m、电荷量分别为+q和?q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直电场线进入电场,而后以v= m/s大小的速度进入磁场,粒子重力不计。

(1)若两个粒子都从O点沿OO′直线入射,试判断两粒子的轨迹是否关于OO,直线对称?

(2)若+q粒子从O点沿OO,直线入射,?q粒子由O,沿O,o直线入射(未画出),且已知两粒子在磁场中运动的周期为 s,试判断两粒子是否会打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,则求出两

联立得B1=3B。

(2)结合图及运动学规律可知磁场的最小宽度为 (3)在区域Ⅰ中, 解得:

在区域Ⅰ中运动的时间为

在区域Ⅱ中的运行时间为:

粒子分别从O、O,进入到第一次离开磁场各自所用的时间。

(3)若+q粒子仍从O沿OO′直线入射,?q粒子从O,沿O,o直线入射,且已知两粒子的比荷q/m=5×107C/kg,若要使粒子进出磁场一次后,从MP或NQ之间离开电场,求磁感应强度B的取值范围。 【答案】(1)两粒子的轨迹关于 ′直线对称.(2)正粒子不会打到板上.运动时间为(1+粒子不会打到板上,运动时间为(1+

)×10-7s.(3)B>0.8T.

)×10-7s;负

在区域Ⅲ中的运行时间为:

所以粒子从离开A点到第一次回到A点的时间:

【解析】子进入电场时初速度大小相等、方向相反.所受的电场力大小相等、方向相反,则加速度大小相等、

方向相反,所以两粒子的轨迹关于 ′直线对称.

(2)粒子在电场中做类平抛运动,平行于电场方向有:vx= v=2×105m/s,垂直于电场方向有:x=v0t0=2cm

粒子在磁场中运动周期 T= ,则轨迹半径 正粒子:r+rcos45°=

,t0=10-7s

15.如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂

直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:

(1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。

【答案】(1) (2)

cm<2cm,则不会打到板上.运动时间 (

负粒子:x+2rcos45°=4cm<5cm,不会打到板上,运动时间 (

(3)正粒子:恰到Q点临界,半径应小于此临界值,对应的磁感应强度设为B1.

可得弦长为 r1=4-3=1cm

【解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有

① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

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