实验8--1 变温霍尔效应
引言
1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究.霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用.直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。
利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。
根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。
参考资料
[1] 黄昆、谢希德著，半导体物理学，§12,§17,§19,科学出版社，1958。
[2] 刘恩科、朱秉升、罗普生编著，半导体物理学，§12，国防工业出版社，1994。
[3] E.H.Putley, The Hall effect and related phenomena, London Butterworths,1960. [4] 中科院理化测试中心，半导体检测与分析，p.430,科学出版社，1984。 [5] L.J.Van der Puw, Philips Technical Review,20,200(1958-1959).
实验目的
了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除。 掌握霍尔系数和电导率的测量方法。通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算室温 下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率。
掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度的变化，作出RH～1/T，σ～1/T曲线,了解霍 尔系数和电导率与温度的关系。
了解霍尔器件的应用,理解半导体的导电机制。
实验原理
1．半导体内的载流子
根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种不同的机构：本征激发和杂质电离。 （1）本征激发
半导体材料内共价键上的电子有可能受热激发后跃迁到导带上，在原共价键上却留下一个电子缺位—空穴，这个空穴很容易受到邻键上的电子跳过来填补而转移到邻键上。因此，半导体内存在参与导电的两种载流子：电子和空穴。这种不受外来杂质的影响由半导体本身靠热激发产生电子—空穴的过程，称为本征激发。显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴。因此，由本征激发的电子浓度n和空穴浓度p应相等，并统称为本征浓度ni，由经典的玻尔兹曼统计可得
1/23/2
ni=n=p=(NcNv)exp(-Eg/2KT)=K’T exp(-Eg/2KT)
式中Nc，Nv分别为导带、价带有效状态密度，K’为常数，T为温度，Eg为禁带宽度，K为玻尔兹曼常数。
（2）杂质电离
在纯净的第IV族元素半导体材料中，掺入微量III或V族元素杂质，称为半导体掺杂。掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定。
如果在硅材料中掺入微量III族元素（如硼或铝等），这些第III族原子在晶体中取代部分硅原子组成共价键时，从邻近硅原子价键上夺取一个电子成为负离子，而在邻近失去一个电子的硅原子价键上产生一个空穴。这样满带中电子就激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在满带中留下空穴参与导电，这种过程称为杂质电离。产生一个空穴所需的能量
称为杂质电离能。这样的杂质叫做受主杂质，由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体材料称为p型半导体。当温度较高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度。
同理，在IV族元素半导体（如硅、锗等）中，掺入微量V族元素，例如磷、砷等，那么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电子只受到磷离子P+的微弱束缚，在室温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，并向半导体提供一个自由电子。通常把这种向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质，以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做n型半导体。
2． 霍尔效应和霍尔系数
设一块半导体的x方向上有均匀的电流IX流过，在z方向上加有磁场Ｂz，则在这块半导体的 y方向上出现一横向电势差ＵH，这种现象被称为“霍尔效应”，ＵH称为“霍尔电压”，所对应 的横向电场EH称为“霍尔电场”。见图1。
图1
实验指出，霍尔电场强度EH的大小与流经样品的电流密度Ｊx和磁感应强度Ｂz的乘积成 正比
EH＝RH·Jx·Ｂz （1）
式中比例系数RH称为“霍尔系数”。
下面以p型半导体样品为例，讨论霍尔效应的产生原理并推导、分析霍尔系数的表达式。 半导体样品的长、宽、厚分别为L、ａ、ｂ，半导体载流子（空穴）的浓度为p，它们在 电场Ex作用下，以平均漂移速度ｖx沿x方向运动，形成电流Ｉx。在垂直于电场Ex方向上 加一磁场Ｂz，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用
Ｆ＝ｑ×Ｂ （2）
式中ｑ为空穴电荷电量。该洛仑兹力指向－y方向，因此载流子向－y方向偏转。这样，在样 品的左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向＋y方向的电场——霍尔电场Ey。当该电场对 空穴的作用力ｑEy与洛仑兹力相平衡时，空穴在y方向上所受的合力为零，达到稳态。稳态 时电流仍沿x方向不变，但合成电场E＝Ex＋Ey不再沿x方向，E与x轴的夹角称“霍尔角”。 在稳态时，有
ｑEy＝ｑｖxＢz （3）
若Ey是均匀的，则在样品左、右两侧面间的电位差
ＵH＝Ey·ａ＝ｖxＢzａ （4）
而x方向的电流强度
Ｉx＝ｑ·p·ｖx·ａｂ （5）
将（5）式的ｖx代入（4）式得霍尔电压
UH?(1IxBz) (6）
qpb1 （7） qp1 （8） qn由（1）、 （3）、 （5）式得霍尔系数 RH?对于n型样品，载流子（电子）浓度为n，霍尔系数为 RH??上述模型过于简单。根据半导体输运理论，考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动 中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式中还应引入一个霍尔因子Ａ，则（7）、（8）式应修正 为
1 （９） qp1n型： RH??A (10）
qnp型： RH?AＡ的大小与散射机理及能带结构有关。由理论算得，在弱磁场条件下，对球形等能面的非 简并半导体，在较高温度（此时，晶格散射起主要作用）情况下，
A?3??1.18 8315??1.93 512一般地，Ｓｉ、 ＧE等常用半导体在室温下属于此种情况，Ａ取为1．1８。在较低温度 （此时，电离杂质散射起主要作用）情况下，
A?对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件，Ａ＝1；对于晶格和电离杂质混合散射 情况，一般取文献报道的实验值。
上面讨论的是只有电子或只有空穴导电的情况。对于电子、空穴混合导电的情况，在计算 RH时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。对于球形等能面的半导体材料，可以证明：
A(p?nb'2)? RH? (11） 22q(p?p?n?n)q(p?nb')式中ｂ’＝μn／μp， μn、 μp为电子和空穴的迁移率。
从霍尔系数的表达式可以看出：由RH的符号（也即ＵH的符号）可以判断载流子的类型，正 为p型，负为n型（注意，所谓正、负是指在xyz坐标系中相对于y轴方向而言，见图1。 Ｉ、Ｂ的正方向分别为x轴、z轴的正方向，则霍尔电场方向为y轴方向。当霍尔电场方向的指 向与y正向相同时，则ＵH为正。）；RH的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ 算出如下定义的霍尔迁移率μH
μH＝｜RH｜·σ （12）
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μH的量纲与载流子的迁移率相同，通常为ｃm／Ｖ·ｓ（厘米／伏秒），它的大小与载流子的 电导迁移率有密切的关系。
霍尔系数RH可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（6）、（7）式可得
2A(p?2?n?n)pRH?UHb3
(m／Ｃ） （13） IxBz但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，ｂ：厘米，Ｂz：高斯Ｇs），则