西方经济学(微观部分)计算题

第二章 需求、供给和均衡价格

1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者,A厂商的需求曲线为PA=80-2QA,B厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40, 求:(1)B厂商的需求价格弹性系数

(2)如果B厂商降价后,B厂商的需求量增加为QB2=60,同时使竞争对手A厂商的销售量减少为 QA2=10,那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少?

解答:(1)根据B厂商的需求函数可知,当QB1=40时,PB1=60

ed?lim?????再根据需求的价格点弹性公式: ?P?0?PQdPQ?QPdQP计算可得:

eBd=-(-1)×1.5=1.5 故当QB1=40时,该商品的需求价格弹性为1.5。

(2)根据B厂商的需求函数可知,当QB2=60时,PB2=40 根据A厂商的需求函数可知,当QA1=20时,PA1=40; QA2=10时,PA2=60

AB2再根据需求的交叉价格弹性公式: ed?lim?B1?P?0?Q?PBP?PQA1?QA2计算可得: eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/3

2、已知需求函数Qd=14-3P,供给函数Qs=2+6P,求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解答:由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10

所以 dQdQP3/4P3/4ed??dP?Q?3?10?0.4es?dP?Q?6?10?0.83、某商品的价格由24元上升到30元后,需求量相应减少10%,问该商品的需求弧弹性是多少?该商品价格变化对总收益有何影响? 解答:

ed??Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?249?????Q2?Q1p2?p10.9Q?Q30?2419ed小于1,商品价格与总收益成正方向变动。

4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2,求:当收入M=6400时的

需求的收入点弹性。

Q?解答:由以知条件M=100 Q2 ,可得

M100 dd于是有:

QM1??211?M100100

em?进一步,可得:

ddQM?M1??Q211??100?(100M100M1002)?M1?1002

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2

(其中a>0 为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性em=2.2 。 求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降 2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解答:

?QQ??ed?PP (1) 由于题知

?Q?P??ed???(1.3)?(2%)?2.6%P于是有: Q

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

?QQ?em?MM , (2)由于

?Q?M?em??(2.2)?(5%)?11%QM于是有:

即消费者收入提高 5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章 效用论

1、已知某消费者的效用函数为U=3XY,两种商品的价格分别为PX =1,PY =2,消费者的收入是12,求消费者均衡时的X、Y购买量各是多少 ?消费者获得的最大效用又是多少? 解答:

MUx??U?U?3YMUy??3X?X?Y;

均衡时:

MUXMUY?PXPY3Y3X?2 即1 预算线:I?PXX?PYY?X?2Y?12 解得:X=6 Y=3 UMAX=3XY=3?6?3?54

2、已知某商品的个人需求曲线是P= -1/6Q+5 ,若市场上有100个相同的消费者,求市场需求函数。 解答:

Q?5个人需求曲线P=6,即Q=30?6P

?有消费者相同,所以市场需求函数为:为:Q=100?(30?6P)?3000?600P

3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中,q 为某商品的消费量,M 为收入。求: (1)该消费者的需求函数; (2)该消费者的反需求函数;

(3)当 p=1/12 ,q=4时的消费者剩余。 解答:

MU?(1)由题意可得,商品的边际效用为:

?U10.5?q?Q2

??货币的边际效用为:

?U?3?M

于是,根据消费者均衡条件MU/P =λ,有:1/2q0.5=3p 整理得需求函数为q=1/36p2

(2)由需求函数q=1/36p2,可得反需求函数为:p=1/6q-0.5 (3)由反需求函数p=1/6q-0.5, 可得消费者剩余为:

CS??404111?0.511q.dq?12.4?3q0?3?36

第四章 生产论

以 p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余:Cs=1/3

1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4,又设PL=3元,PK=1元,求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。

解答:对于生产函数 Q=L3/4K1/4,MPL=3/4 L-1/4K1/4, MPK=1/4 L3/4K-3/4

由厂商的均衡条件: MPL/ MPK= PL/ PK 得: (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ,进一步有L=K 当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20

求得K=L=20 所以minTC=3×20+1×20=80

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