江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
导数及其应用
一、填空题
?pp?1、（常州市2015届高三）曲线y?x?cosx在点?，?处的切线方程为 ▲
?22?
二、解答题
1、（常州市2015届高三）已知a，b为实数，函数f(x)?1?b，函数g(x)?lnx． x?a （1）当a?b?0时，令F(x)?f(x)?g(x)，求函数F(x)的极值；
（2）当a??1时，令G(x)?f(x)?g(x)，是否存在实数b，使得对于函数y?G(x) 定义域中的任意实数x1，均存在实数x2?[1,??)，有G(x1)?x2?0成立，若存在，
求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由．
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数f(x)?lnx?(1)若a?2，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若关于x的不等式f(x)≤ax?1恒成立，求整数a的最小值；
(3)若a??2，x1，x2是两个不相等的正数，且f(x1)?f(x2)?x1x2?0， 求证：x1?x2≥
3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数f(x)?ex，g(x)?mx?n. （1）设h(x)?f(x)?g(x).
① 若函数h(x)在x?0处的切线过点(1,0)，求m?n的值；
② 当n?0时，若函数h(x)在(?1,??)上没有零点，求m的取值范围； （2）设函数r(x)?
4、（南通市2015届高三）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点.
已知函数f(x)?ax?3xlnx?1(a?R).
312ax?x，a?R． 25?1． 21nx?，且n?4m(m?0)，求证：当x?0时，r(x)?1. f(x)g(x)?1?当a?0时，求f(x)的极值；
?2?若f(x)在区间(e,e)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.
1
5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?ex?a(x?1)，其中a?R,e为自然对数底数.
（1）当a??1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知b?R，若函数f(x)?b对任意x?R都成立，求ab的最大值.
6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?lnx?1，g(x)?ax?b． x(1)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (2) 若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(3)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：x1x2?2e． （取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）
7、（无锡市2015届高三上期末）设函数f(x)=x2lnx-ax2+b在点x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+b. (1)求实数a及x0的值； (2)求证：对任意实数
8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数f(x)?e,g(x)?ax?bx?c。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x?(m,??)时， 恒有f（x）＞g（x）成立。
x2()，函数f(x)有且仅有两个零点.
9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF作为健身场所．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．
(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由． C D F P A
E （第17题）
B
参考答案
一、填空题
p?0 2二、解答题 1、2x?y?1、解：（1）F(x)?1?lnx， xF?(x)?列表：
x?1，令F?(x)?0，得x?1． ………………………1分 2xx (0,1) 1 (1,??)