固体物理期末考试试卷答案(B)
一、选择题（每小题3分）
1． D. 初基元胞 2． D. 其他 3． D. 其他 4． C. 离子键 5． A. N 6． D. 3nNkB
7． A. 波矢分立分布，第一布里渊区容许波矢数等于初基元胞数 8． A. 半导体 9． A.3?n?2?13
10．C. 本征激发所形成的电子、空穴浓度
二、判断题（每题6分，判断是非并说明原因）
1． 勒指数和晶面指数所有同一指标（h1 h2 h3）描述的平面族在同一材料中不会完全等
价
错误，反例：如简立方简单格子立方体既是初基元胞也是单胞，因此可使密勒指数和晶面指数描述的平面族完全一致。
2． 互为倒易关系的正点阵和倒点阵具有不同的宏观对称性 错误，正点阵点群操作g对任意正格矢Rl, gRl和g-1Rl仍为正格矢, 可证对任意倒格矢Kh???????????1-1
有Kh?gRl?gKh?Rl?2?h成立, 即gKh为倒格矢, 同样可证gKh也为倒格矢,所以
点群操作g对任意倒格矢一样成立, 反之亦然, 故正、倒格子具有相同的点群对称性，既宏观对称性。
3． 德拜模型中比热容无论高温区、中温区、低温区都和试验结果符合得很好 错误，中温区，由于德拜模型基于连续波（声学模特性），晶格模型比德拜模型有较多的可激发模式，因此符合较差。而高温区所有模式都被激发，模式的差异消失，故用声学模特性同样可以得到相同的结论。
三、简答（每题6分）
1． 什么是价带、导带？从能带观点分析bcc结构Na材料的导电特性。
对于外层电子形成的能带，把最高被电子占满的能带称为价带，把最低空带或半满带称为导带。钠单晶每个初基元胞仅有1个价单子，因此在整个材料中构成导带（半满），导带电子在外电场作用下运动可以形成宏观电流，因而是良导体。 2． 简述布落赫定理。
?????ik?Rln?n?对于单电子波函数?(r)，有?k(r?Rl)?e?k(r)，即当平移格矢Rl时，同
nk一能量本征值的波函数只增加相位因子e3． 写出七大晶系的组成。
??ik?Rl
三斜、单斜、正交、三角、四方、六角、立方
四、计算（1、2题每题11分，3题12分）
1．对于具有N个元胞、每个元胞含n个原子的晶格，推导爱因斯坦比热容表达式，并给出高温和低温极限的近似结果。 一个谐振子的平均声子占据数nqs(T)?1e???s(q)?1
在温度T下，晶格的平均热能为E(T)?1(n(T)?)??s(q) ?qs2q,s[可得晶格的定容比热容C(?s(q))?kB??s(q)2?ws(q)/kBT]ekBT
(e??s(q)/kBT?1)2而爱因斯坦模型中所有振动模式简化为单一的长光学模，具有频率?E 得到其声子谱密度?E(?)?3nN?(???E) 所以CEv???0(??E/kBT)2e??E/kbT C(?)?E(?)d??3nNkB??E/kBT2(e?1)E高温区CV?3nNkB
低温区CV?3nNkB(E??E2???E/kBT )ekBT
2．证明：对于?e电荷的两种离子相间排成的一维晶格，其马德隆常数??2ln2；利用中性单元法计算其三级近似值。 由马德隆常数的定义得??2(?11111???....) 234而ln（1+x）关于ln1处作泰勒展开得
11ln(1?x)?ln1?x?x2?...
12当x=1时就是ln2的级数展开式，所以这里马德隆常数??2ln2
利用中性单元法三级近似为
??2(?1110.51?)?1 233
3. 对下图正负离子构成的网格结构（设健长为R ），作图法作出第一布里渊区、第二布里渊区、第三布里渊区，并计算第一布里渊区大小。
第一步，初基元胞格点化，该格子为复式布拉菲格子，做出正点阵（画图不方便，略去）
(2?)2第二步，计算得到第一布里渊区的大小为 22R
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