一、教案背景 √中学 □小学 ⒈面向学生：□⒉学科：数学 ⒊课时：一课时 二、教学课题：青岛版初中数学八年级上册5.2勾股定理 三、教材分析 勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。 学生分析：初三学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从特殊到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。 教学目标： 认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。 技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。 情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。 教学重点：勾股定理的证明和运用 教学难点：勾股定理的证明 教学方法：小组合作、教师点拨 教学资源：教材、多媒体 教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形 、课件 四、教学过程
（一）创设情境，导入新课 问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题。 （二）合作交流，探究新知 早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。 活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系 思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？ （2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？
C A B （1）图形A的面积= ，图形B的面积= 交流：图形C的面积如何求出？ （2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？ （三）动手操作，证明结论 我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。 1、 赵爽“勾股圆方图” 大正方形的面积可以表示为c2 a 1 也可以表示为4×ab+(b?a)，于是2c a 1b c可得：=4×ab+(b?a) b 2b b 整理的：a?b?c a c a c 2c 22222得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。