2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

2017年山东省普通高中学业水平考试(真题及答案)

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分)

1.已知集合A??1,2,4?,B??2,4,8?,则A?B?( ) A.{4} B.{2} C.{2,4} D.{1,2,4,8} 2.周期为?的函数是( )

A.y=sinx B.y=cosx C.y=tan2x D.y=sin2x 3.在区间?0,???上为减函数的是( )

?1? A.y?x2 B.y?x C.y??? D.y?lnx

?2?4.若角?的终边经过点??1,2?,则cos??( ) A.?12x552525 B. C.? D. 55555.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人,每人分得一张,设事件P为“甲分得黄牌”,设

件Q为“乙分得黄牌”,则( )

A.P是必然事件 B.Q是不可能事件

C.P与Q是互斥但是不对立事件 D.P与Q是互斥且对立事件 6.在数列?an?中,若an?1?3an,a1?2,则a4?( )

A.108 B.54 C.36 D.18

7.采用系统抽样的方法,从编号为1~50的50件产品中随机抽取5件进行检验,则所选取的5件

产品的编号可以是( )

A.1,2,3,4,5 B.2,4,8,16,32 C.3,13,23,33,43 D.5,10,15,20,25

8.已知x,y??0,???,x?y?1,则xy的最大值为( ) A.1 B.

111 C. D. 2349.在等差数列?an?中,若a5?9,则a4?a6?( )

A.9 B.10 C.18 D.20

BC中,10.在?A角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A?60?,B?30?,a?3,则b?( ) A.3 B.

33 C.23 D.33 211.已知向量a???2,3?,b??4,?6?,则a与b( )

A.垂直 B.平行且同向 C.平行且反向 D.不垂直也不平行

1

12.直线ax?2y?1?0与直线2x?y?1?0垂直,则a?( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2?b2?bc?c2,则角A为( ) A.

??2??2? B. C. D.或 6333314.在学校组织的一次知识竞赛中,某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示,若低于60

的有12人,则该班学生人数是( )

A.35 B.40 C.45 D.50

15.已知△ABC的面积为1,在边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是( ) A.

1132 B. C. D. 4243?x?2y?4?16.设x,y满足约束条件?x?1,则z?x?y的最小值是( )

?y?1? A.-1 B.?1 C.0 D.1 217.下列结论正确的是( )

A.平行于同一个平面的两条直线平行

B.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面

D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行

18.若圆柱的底面半径是1,其侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是( ) A.4?2 B.3?2 C.2?2 D.?2 19.方程3x?3?x的根所在区间是( )

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 20.运行如图所示的程序框图,如果输入的x值是-5,那么输出的 结果是( )

A.-5 B.0 C.1 D.2

二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分) 21.函数f(x)?lg(x?1)的定义域为 . 22.已知向量a,b满足a?2,a与b的夹角?为

2?,若a?b??1, 3 2

则b? .

23.从集合A??2,3?,则这两个数之和等于4的概率是 . B??1,2,3?中各任取一个数,24.已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?2n,则该数列的通项公式an? . 25.已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形,侧棱PA?底面ABC,PA=AB=AC=1,D是BC的中点,

PD的长度为 .

三、解答题(本大题共3个小题,共25分)

26.(本小题满分8分)已知函数f(x)?sinxcosx?1.求: (1)f()的值;(2)函数f(x)的最大值.

?4

27.(本小题满分8分)已知f(x)?2x2?mx?n(m,n为常数)是偶函数,且f(1)=4. (1)求f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)?kx有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.

28.(本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b,(0

(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?ONA??ONB?若存在,请求出此 点坐标;若不存在,说明理由.

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