2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如
图,Fx21,F2是椭圆C1:4?y2?1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是
y A FF2 1 O x B （第9题 A．2
B．3
C．
32 D．
62 2．（2006年高考）已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜
角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2] B．(1,2) C．[2,??) D．(2,??)
3．（2007全国2理12）设F为抛物线y2?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC?（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
2000北京安徽春季3）双曲线x2y24．（b2?a2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的
离心率是（ ）
）（
A．2 B．3
C．
2
D．
3 25．（2007重庆文）（12）已知以F1（2,0），F2（-2,0）为焦点的椭圆与直线
x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．32 二、填空题
x2y2
6．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线a2－b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
B．26
C．27
D．42
x2y27．已知双曲线??1的离心率为3，则实数m的值为 ▲ ．
m88．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
x2y2x2y29．已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1(a?0,b?0)的公共顶点。
ababP是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
AP?BP??(AM?BM)，其中??R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率 分别记为k1,k2,k3,k4，k1?k2?5，则k3?k4? ．
10．已知动圆过定点?p?p?,0?，且与直线x??相切，其中p?0.
2?2?（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为?和?，当?,?变化且?????4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标
11．（2013年高考江西卷（理））抛物线x?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线
2x2y2??1相交于A,B两点,若?ABF为等边三角形,则P?_____________ 3312．已知圆C的圆心为抛物线y??4x的焦点,又直线4x?3y?6?0与圆C相切，则圆C的标准方程为 ▲ ．
2yANpox=-2MpF(,0)2Bx2y2??1的左、右焦点分别为13．设双曲线
45F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为
x14．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为
15．设双曲线的渐进线方程为2x?3y?0，则双曲线的离心率为 ▲ ．
16．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交 C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为________． 解析：如图，BF＝b2＋c2＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由
→→→→OFBF2333cBF＝2FD，得DD＝BD＝3，所以DD1＝2OF＝2c，即xD＝2，
1
2a3c?3c2?由圆锥曲线的统一定义得FD＝e?c－2?＝a－.
2a
3c213
又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得a2＝3c2，即e2＝，解得e＝.
a33