， ， ，
，
是比例三角形；
如图，过点A作
于点H，
， ， ，
，
，
又
∽，即
，
又
， ．
【解析】根据比例三角形的定义分种情况分别代入计算可得； 先证∽得，再由得； 作即
，由
，结合
知
，再证知
、
、知
三即可
， ， ，
，
，
∽得，
，据此可得答案．
本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．
26. 如图1，直线l：
OA上一动点
与x轴交于点
，与y轴交于点B，点C是线段
交x轴于另一点D，
以点A为圆心，AC长为半径作
于点F．
交线段AB于点E，连结OE并延长交
求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标；
当点C在线段OA上运动时，求的最大值．
【答案】解：直线l：
，
，
直线l的函数表达式
， ，
在
如图2，连接DF，，
， ， ， ，
四边形CEFD是的圆内接四边形，
， ， ，
∽， 过点于M， 由设
知，，则
，，，
知，∽
，
，
，
，
， ，
， ， ，
中，
，
与x轴交于点
，
，
；
由
，
舍或
，，
如图，设过点O作
，，，
的半径为r，于G， ， ，
， ，
，
，
， ，
连接FH，
是直径，
，
，
∽，
，
，
时，
最大值为
．
，
【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得
出结论；
先判断出，进而得出，即可得出结论； 设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；
利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．