解答： 解：原式=﹣1+1﹣3+2 =﹣1． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组
并判断x=﹣
是否为该不等式组的解．
考点： 解一元一次不等式组；估算无理数的大小． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=﹣解答： 解：
，
是否在其解集范围内即可．
∵由①得，＜3， 由②得，x≥﹣1，
∴此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， ∵﹣＜﹣1，
∴x=﹣不是该不等式组的解． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．先化简
，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入
求值．
考点： 分式的化简求值． 专题： 探究型． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=（
﹣
）×
=×
=
=．
取a=﹣1时，原式=
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．解方程：
．
第17页（共26页）
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答： 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得：x=2或﹣1，
经检验：x=2是原方程的解． 点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： （1）由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得出CF=BC，∠F=∠B，因此CF=AD，由AAS即可证明△CEF≌△AED；
（2）由△CEF≌△AED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出△AEC的面积． 解答： （1）解：△CEF≌△AED；理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
由折叠的性质得：CF=BC，∠F=∠B， ∴CF=AD，∠F=∠D， 在△CEF和△AED中，
∴△CEF≌△AED（AAS）； （2）解：∵△CEF≌△AED， ∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=8﹣x，
222
在Rt△AED中，AD+DE=AE，
222即4+（8﹣x）=x， 解得：x=5， ∴CE=5，
，
第18页（共26页）
∴△AEC的面积=CE×AD=×4×5=10．
点评： 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）： （1）这次被调查的同学共有 100 人；
（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；
（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）用没有剩余的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去A、B两类的人数，得到表示C和D的人数和，然后用C和D的人数和除以总人数再乘以360°，得到C和D的两个扇形的圆心角之和；
（3）先求出样本中学生一次浪费的饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费的饭菜千克数． 解答： 解：（1）40÷40%=100（人）． 即这次被调查的同学共有100人． 故答案为100；
（2）100﹣40﹣20=40（人），
×360°=144°．
即饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和为144°；
（3）样本中表示C的人数为：40﹣15=25（人），
样本中学生一次浪费的饭菜千克数：40×0+20×10+25×50+15×100=2.95（千克）， 2000名学生一次浪费的饭菜千克数：2000÷100×2.95=59（千克）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
第19页（共26页）
25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=
（1）求点C的坐标；
（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质；解直角三角形．
分析： （1）根据一次函数图象的点的坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC的长度，得出坐标即可；
（2）分当点D在AB的延长线时和当点D在BA的延长线上时两种情况进行分析解答． 解答： 解：（1）∵一次函数y=﹣x+1， ∴OA=1，
在Rt△OAC中， ∵sin∠ACB=
，
∴OC=3，
即C的坐标为（0，3）；
（2）①当点D在AB的延长线时，过点C作CE⊥AB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，∠ABO=45°， ∴BC=2，∠CBE=45°，
在Rt△CBE中，可得：CE=BE=，BC=2， 在Rt△CDE中， ∵sin∠CDE=
，
∴DE=3CE=3， ∴BD=BE+ED=4；
第20页（共26页）