高考数学总复习常用逻辑用语逻辑连接词与量词精练提升试题

知识精练

题型一:逻辑连接词

【例1】 写出下列命题的“?p”命题:

(1)正方形的四边相等;

(2)平方和为0的两个实数都为0;

(3)若?ABC是锐角三角形, 则?ABC的任何一个内角是锐角; (4)若abc?0,则a,b,c中至少有一个为0; (5)若(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2.

【例2】 若p:N?{x?R|x??1},q:{0}??.写出由其构成的“p或q”、“p且

、“非p”形式的新命题,并指出其真假. q”

【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p,q构成一个新的复合

命题,判断它们的真假. ⑴p:1是质数;q:1是合数;

⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;

【例4】 把下列各组命题,分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题,

并判断其真假.

⑴p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等.

⑵p:1是方程x2?4x?3?0的解;q:3是方程x2?4x?3?0的解. ⑶p:不等式x2?2x?1?0解集为R;q:不等式x2?2x?2≤1解集为?. ⑷p:?ü{0};q:0??.

【例5】 判断下面对结论的否定是否正确,如果不正确,请写出正确的否定结论:

1

⑴至少有一个S是P;否定:至少有两个或两个以上S是P; ⑵最多有一个S是P.否定:最少有一个S是P; ⑶全部S都是P.否定:全部的S都不是P.

【例6】 “a2?b2?0”的含义为__________;“ab?0”的含义为__________.

A.a,b不全为0 B.a,b全不为0

C.a,b至少有一个为0 D.a不为0且b为0,或b不为0且a为0

【例7】 已知全集U?R,A?U,B?U,如果命题p:3?AB,则命题“?p”

是( ) A.3?A C.3?AB

B.3?eUB

(UB) D.3?(痧UA)【例8】 命题“关于x的方程ax?b(a?0)的解是唯一的”的结论的否定是( )

A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解

【例9】 若条件P:x?AB,则?P是( )

A.x?A且x?B B.x?A或x?B C.x?A且x?B D.x?AB

b?R),则“a?b?0”的逆否命题是( ) 【例10】 命题:“若a2?b2?0(a,A.若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 B.若a?0且b?0(a,b?R),则a2?b2?0 C.若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 D.若a?0或b?0(a,b?R),则a2?b2?0

【例11】 命题“ax2?2ax?3?0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( )

2

A.a?0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a?0或a?3 D.0?a?3

【例12】 命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则( )

A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题

C.命题p和命题“非q”的真值不同 D.命题p和命题q的真值不同

【例13】 已知命题p:若实数x,则x,命题q:若a?b,y满足x2?y2?0,y全为0;

则?,给出下列四个复合命题:①p且q②p或q③?p④?q,其中真

1

a1b

命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3

【例14】 由下列各组命题构成“p或q”为真,“p且q”为假,“?p”为真的是

D.4

( )

A.p:0??,q:0??

B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似

{a,b},q:a?{a,C.p:{a}躿b}

D.p:5?3,q:12是质数

【例15】 在下列结论中,正确的是( )

①“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件 ②“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件 ③“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 ④“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件 A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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