知识精练
题型一：逻辑连接词
【例1】 写出下列命题的“?p”命题：
（1）正方形的四边相等；
（2）平方和为0的两个实数都为0；
（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角； （4）若abc?0，则a,b,c中至少有一个为0； （5）若(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2.
【例2】 若p:N?{x?R|x??1},q:{0}??.写出由其构成的“p或q”、“p且
、“非p”形式的新命题，并指出其真假. q”
【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p，q构成一个新的复合
命题，判断它们的真假． ⑴p：1是质数；q：1是合数；
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；
【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，
并判断其真假．
⑴p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
⑵p：1是方程x2?4x?3?0的解；q：3是方程x2?4x?3?0的解． ⑶p：不等式x2?2x?1?0解集为R；q：不等式x2?2x?2≤1解集为?． ⑷p：?ü{0}；q：0??．
【例5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：
1
⑴至少有一个S是P；否定：至少有两个或两个以上S是P； ⑵最多有一个S是P．否定：最少有一个S是P； ⑶全部S都是P．否定：全部的S都不是P．
【例6】 “a2?b2?0”的含义为__________；“ab?0”的含义为__________．
A．a，b不全为0 B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
【例7】 已知全集U?R，A?U，B?U，如果命题p：3?AB，则命题“?p”
是（ ） A．3?A C．3?AB
B．3?eUB
(UB) D．3?(痧UA)【例8】 命题“关于x的方程ax?b(a?0)的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A．无解 B．两解 C．至少两解 D．无解或至少两解
【例9】 若条件P:x?AB，则?P是（ ）
A．x?A且x?B B．x?A或x?B C．x?A且x?B D．x?AB
b?R)，则“a?b?0”的逆否命题是（ ） 【例10】 命题：“若a2?b2?0(a，A．若a?b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 B．若a?0且b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 C．若a?b?0(a，b?R)，则a2?b2?0 D．若a?0或b?0(a，b?R)，则a2?b2?0
【例11】 命题“ax2?2ax?3?0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
2
A．a?0或a≥3 B．a≤0或a≥3 C．a?0或a?3 D．0?a?3
【例12】 命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（ ）
A．命题p和命题q都是假命题 B．命题p和命题q都是真命题
C．命题p和命题“非q”的真值不同 D．命题p和命题q的真值不同
【例13】 已知命题p：若实数x，则x，命题q：若a?b，y满足x2?y2?0，y全为0；
则?，给出下列四个复合命题：①p且q②p或q③?p④?q，其中真
1
a1b
命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3
【例14】 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，“?p”为真的是
D．4
（ ）
A．p：0??，q：0??
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
{a，b}，q：a?{a，C．p：{a}躿b}
D．p：5?3，q：12是质数
【例15】 在下列结论中，正确的是（ ）
①“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件 ②“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件 ③“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 ④“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件 A．①② B．①③ C．②④ D．③④
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