课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例
1．(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝( )
A.10 C.2
B.D.10
22 2
2．(2012·广东省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )
A.13 C.65
B.D.13
565 5
3.(2013·汕头质检)如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任
????????????意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是( )
9
A．－
2C．2
9 B. 2 D．－2
????????4．(2012·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝( )
A.3 C．22
B.7 D.23
23|a|，则a＋b与a－b的夹角θ为( ) 3
5．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝A．30° C．120°
B．60° D．150°
????????6．(2012·广州统考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝3BD，
????????????|AD|＝1，则AC·AD＝( )
A．23 C.3 2
B．33 D.3
7．(2013·“江南十校”联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________． 8．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.
9．(2012·湛江模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)
?????⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．
10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°. (1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c. 11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
1312．设在平面上有两个向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b＝?－，?.
?22?(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．
1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( ) A．a∥b
B．a⊥b D．a＋b＝a－b
C．|a|＝|b|
????????2．(2012·山东实验中学四诊)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB＋AC＝????????????????????2AO，且|OA|＝|AC|，则向量BA在向量BC方向上的射影为( )
3A. 2
B.3 2
3 2
C．3 D．－????????????3．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)．
????????(1)若BC∥DA，求x与y之间的关系式；
????????(2)在(1)条件下，若AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
[答 题 栏]
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案
B级 1.______ 2.______
课时跟踪检测(二十七)
A级
1．选C 依题意得，－(x＋1)－2×1＝0，得x＝－3，故a＋b＝(－2,2)＋(1，－1)＝(－1,1)，所以|a＋b|＝?－1?2＋12＝2.
a·b2×?－4?＋3×765
2．选D 依题意得，向量a在b方向上的投影为＝＝. 22|b|5?－4?＋7
????????????????????????????????3．选A 设|PO|＝x，则(PA＋PB)·|PC|cos π＝－2x(3PC＝2PO·PC＝2|PO|·
3939
x－?2－，所以x＝时，最小值为－. －x)＝2??2?222
????????4．选A ∵AB·BC＝1，且AB＝2，
????????????1
∴1＝|AB||BC|cos(π－B)，∴|BC|cos B＝－.
2
在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B， 1－?. 即9＝4＋|BC|2－2×2×??2?∴|BC|＝3.
5．选B 将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得a·b＝0； 23将|a－b|＝|a|两边同时平方得
31
b2＝a2，
3
?a＋b?·?a－b?a2－b21
所以cos θ＝＝＝.
422|a＋b|·|a－b|
a36.选D 建系如图．
设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，
????BC＝(xC－xB，yC)， ????BD＝(－xB,1)， ????????????∵BC＝3BD，∴xC－xB＝－3xB?xC＝(1－3)·xB，yC＝3，AC＝((1－3)xB，3)，
????????????AD＝(0,1)，AC·AD＝3. 7．解析：设向量a，b的夹角为θ.由(a＋b)⊥a得(a＋b)·a＝0，即|a|2＋a·b＝0， 12π∵|a|＝2，∴a·b＝－4，∴|a|·|b|·cos θ＝－4，又|b|＝4，∴cos θ＝－，即θ＝.∴向量a，
232π
b的夹角为. 3