2017年上海市静安区中考数学一模试卷
一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(4分)aA.
B.﹣
(a>0)等于( ) C.
D.﹣
2.(4分)下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是( ) A.x2+y2+2x+2y B.x2+y2+2xy﹣2
C.x2﹣y2+4x+4y D.x2﹣y2+4y﹣4
=,要使DE∥BC,还
3.(4分)在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,需满足下列条件中的( ) A.
= B.
= C.
= D.
=
4.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=m,∠A=α,那么AC的长为( ) A.m?sinα B.m?cosα C.m?tanα D.m?cotα 5.(4分)如果锐角α的正弦值为A.α=30°
B.α=45°
,那么下列结论中正确的是( )
C.30°<α<45° D.45°<α<60°
6.(4分)将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a(x﹣1)2重合,抛物线y=ax2﹣1上的点A(2,3)同时平移到A′,那么点A′的坐标为( ) A.(3,4) B.(1,2) C.(3,2) D.(1,4)
二.填空题(每个小题4分,共48分) 7.(4分)16的平方根是 . 8.(4分)如果代数式9.(4分)方程
+
有意义,那么x的取值范围为 . =1的根为 .
10.(4分)如果一次函数y=(m﹣3)x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限,那么常数m的取值范围为 .
11.(4分)二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是 .
12.(4分)如果点A(﹣1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x﹣1)2+h上,那么m的值为 .
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13.(4分)如果△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF相似比为1:4,那么△ABC与△DEF的面积比为 .
14.(4分)在△ABC中,如果AB=AC=10,cosB=,那么△ABC的重心到底边的距离为 .
15.(4分)已知平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,DE与AC相交于点F,设
=,
=,那么
= (用,的式子表示)
16.(4分)在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,△ADE∽△ABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为 .
17.(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,∠BDC=∠CED,如果DE=4,CD=6,那么AD:AE等于 .
18.(4分)一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=24,tanB=(如图),将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合,那么折痕的长为 .
三、解答题(共78分) 19.(10分)计算:20.(10分)解方程组:
.
.
21.(10分)已知:如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C
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在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为(2,4),且cot∠ACB= 求:(1)反比例函数的解析式; (2)点C的坐标; (3)∠ABC的余弦值.
22.(10分)将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115°(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置(如图3),侧面示意图为图4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足为C.
(1)求点O′的高度O′C;(精确到0.1cm)
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(精确到0.1cm)
(3)如图4,要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行,显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?
参考数据:(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)
23.(12分)已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA?BD=BC?BE (1)求证:DE?AB=AC?BE;
(2)如果AC2=AD?AB,求证:AE=AC.
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