高中数学(人教A版)选修1-1第三章 导数及其应用 测试题(含详解)

第三章测试

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

A.7米/秒 C.6米/秒 答案 B

2.若二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导数y=f′(x)的图像是经过第一、二、三象限的一条直线,则y=f(x)的图像顶点在( )

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限 B.5米/秒 D.4米/秒

bbb2bb2

解析 设f(x)=ax2+bx=a(x2+x)=a(x+)2-,顶点(-,-),f′(x)=2axa2a4a2a4a+b过第一、二、三象限的一条直线,∴b>0,a>0,∴-<0,-<0,∴顶点在第三象

2a4a限.

答案 C

3.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.30° C.60°

解析 y′=3x2-2,∴y′|x=1=3×12-2=1, ∴倾斜角为45°. 答案 B

B.45° D.120°

bb2

15

4.已知函数f(x)=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则a等于( )

43A.-

21C.-

2

解析 f(x)=-(x+1)2+4.

1B. 2

13D.-或-

22

f(x)的开口向下,对称轴为x=-1,

15

当x=-1,f(-1)=4>,∴a>-1.

4∴f(x)在[a,2]是减函数.

1513

∴f(a)=,解得a=-,或a=-(舍去).

422答案 C

5.已知物体的运动方程是

S(t)=t2+

1

(t的单位:s,S的单位:m).则物体在时刻tt=2时的速度v与加速度a分别为( )

159

A. m/s m/s2 44159

B. m/s m/s2 22915C. m/s m/s2 24915D. m/s m/s2 44解析 S′(t)=2t-2 1

t115∴v=S′(2)=2×2-=. 44

1

令g(t)=S′(t)=2t-2,

t∴g′(t)=2+2t-3,∴a=g′(2)=答案 A

9. 4

6.若函数y=f(x)在x0处可导,则f′(x)=0是f(x)在x0处取得极值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 答案 B

7.函数f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图像如图所示,则导函数y=f′(x)的图像为( )

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