第一章 1.2 1.2.2 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
2
1．若Cx6＝C6，则x的值为导学号 51124153( C )
A．2 C．4或2
B．4 D．3
[解析] 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C．
2．(陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为导学号 51124154( C ) ．．．
1A． 53C． 5
2B．
54D．
5
[解析] 如图，基本事件共有C25＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，
43∴P＝1－＝. 105
3．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为导学号 51124155( C )
A．120 C．52
3
[解析] 间接法：C38－C4＝52种．
B．84 D．48
4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆导学号 51124156( A )
A．220个 C．200个
[解析] C312＝220，故选A．
5．(2016·潍坊高二检测)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，
B．210个 D．1320个
那么分法一共有导学号 51124157( D )
A．A45种 C．54种
B．45种 D．C45种
[解析] 由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C45种．
6．(2016·佛山高二检测)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有导学号 51124158( B )
A．12种 C．36种
B．18种 D．54种
4×32[解析] 由题意，不同的放法共有C1＝18种． 3C4＝3×2二、填空题
7．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有__10__种(用数字作答).导学号 51124159
[解析] 根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可， 分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次， 从5次中选3次向右，剩下2次向上即可， 则有C35＝10种不同的走法，故答案为10.
46128．已知Cn，C5n，Cn成等差数列，则Cn＝__91__.导学号 51124160 56546[解析] ∵C4n，Cn，Cn成等差数列，∴2Cn＝Cn＋Cn，
n！n！n！∴2×＝＋ 5！?n－5?！4！?n－4?！6！?n－6?！整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，
2
则C1214＝C14＝91.
9．对所有满足1≤m 1121231234[解析] ∵1≤m 其中C1 3＝C23，C4＝C4，C5＝C5，C5＝C5，∴方程x＋Cny＝1能表示的不同椭圆有6个． 三、解答题 10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，导学号 51124162 (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？ 10×9 [解析] (1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C210＝2×1＝45(条)， 即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条． (2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有 A210＝10×9＝90(条)， 即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条． (3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C310＝120(个)． B级 素养提升 一、选择题 1．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为导学号 51124163( B ) 5A． 2111C． 21 10B． 21D．1 1 [解析] 从袋中任取 2个球共有 C2其中恰好1个白球1个红球共有C115＝105种，10C5＝ 5010 50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P＝＝，故选B． 10521 2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有导学号 51124164( D ) A．18对 C．30对 B．24对 D．36对 [解析] 三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线，共有12×3＝36对． 二、填空题 3．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有__144__种(用数字作答).导学号 51124165 [解析] 先从四个小球中取两个放在一起，有C2再把取出的两个小球与4种不同的取法，