人教版数学高中必修5习题
数列
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667
B．668
C．669
D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )． A．33
B．72
C．84
D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5
B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于( )．
A．1
B．
1的等差数列，则 43 4 C．
1 2 D．
3 85．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．81 B．120 C．168 D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．
A．4 005
B．4 006
C．4 007
D．4 008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4
B．－6
C．－8
D． －10
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1
B．－1
a5S5＝，则9＝( )． a3S59 C．2 D．
1 2a2?a1的值是( )． b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则A．
1 2 B．－
1 2 C．－
11或 22 D．
1 4210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．
A．38 B．20 C．10 D．9
二、填空题 11．设f(x)＝
12x?2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)
＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
12．已知等比数列{an}中，
(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ． (2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ． (3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．
2314．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ．
三、解答题
17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
(2)已知
111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcabc18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值；
(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝求证：数列{
n?2Sn(n＝1，2，3…)． nSn}是等比数列． n
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