高二数学同步测试选修1-2
（第三章）复数
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程2z+|z|=2+6i的解的情况是 （ ） A．没有解 B．只有一解 C．有两解 D．多于两解
x?y2．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，则z=
（ ）
A．2＋i B．1＋2i
3．下列命题中正确的是
A．任意两复数均不能比较大小；
C．2＋i或1＋2i D．无解
（ ）
B．复数z是实数的充要条件是z=z；
C．复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0； D．i+1的共轭复数是i－1； 4．设f(n)?(1?in1?in)?()(n?N)，则集合?xx?f(n)?中元素的个数是 1?i1?i（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多个
5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m （ ） A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小 6．设复数z?x?yi?x,y?R?，则满足等式z?2?x?0的复数z对应的点的轨迹是 （ ）
A．圆
B．椭圆
22C．双曲线 D．抛物线
7．若非零复数x,y满足x?xy?y?0,则(x2005y2005)?()的值是 x?yx?yC．22004（ ）
A．1
B．?1
D．?22004
238．如图所示，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数z、z、z，
且z=2，则z=（ ）
A
A．?3?i
B．3?i
y z C．?1?3i D．1?3i
B z2O z3x C （ ）
9．复数z1＝a＋2ｉ，z2＝－2＋ｉ，如果|z1|< |z2|，则实数a的取值范围是
A．－1
10．如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为______．
A．1
B．2 C．2
D．5
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a
的值为 ．
12．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ． 13．i＋i2＋i3+……+i2005= ．
14．已知x、y、t∈R，t≠－1且 t≠0，求满足x＋yi=
t1?t?()i时，点(x, y)的轨迹方程 1?tt ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
z115．（12分）设|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求的值．
z2
2m2?3m?216．（12分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）2m?25是虚数；（3）是纯虚数．
17．（12分）求同时满足下列条件的所有复数z:(1)z?的实部和虚部都是整数．
18．（12分）设复数|z－i|=1, 且z?0, z?2i. 又复数w使
1010是实数，且1?z?(2)z?6．zzwz?2i为实数，问复数w在?w?2iz复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由．
19．（14分）设虚数z1,z2，满足z1?z2.
（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2．
2
（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R), |z1|?
20．（14分）已知：A、B是?ABC的两个内角，m?cos?2,复数w=z2+3,求|w|的取值范围．
A?B?5A?B?i?sinj 222其中i、j为相互垂直的单位矢量．若 | m| =
???32，试求tanA·tanB的值． 4参考答案
一、1．B；
2．C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法． ∵ 2x?y?2x?y?8?0?x?y?3?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，
xy?2??log2x?1?log2y解得??x?2?x?1或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
?y?1?y?2诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程） 3．B；
4．C；解析：∵ f(n)?i?(?i)∴ f(1)?0,f(2)??2,f(3)?0，f(4)?2,?，∴ 集合xx?f(n)中的元素为?2,0,2，选C．；
5．C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10, 且虚数不能比较大小，
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