Harbin Institute of Technology
小波分析上机实验报告
院 系： 学 科： 姓 名： 学 号： 指导教师：
实验报告一
一、 实验目的
1、 运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2、 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3、 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解 4、 熟悉Matlab中相关函数的用法
二、 实验原理
1．运用傅里叶正、反变换的基本公式：
???i?x?f(?)??f(x)edx ??f(t)e?i?tdt?f(t),ei?t????f?t??12??????(?)ei?td??f(t),1e?i?tf2?
及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2．运用卷积的定义式：f1(t)?f2(t)??对所求信号做滤波处理。
????f1(?)f2(t??)d?
三、 实验步骤与内容
实验题目：
Butterworth滤波器，其冲击响应函数为
?Ae??t,若t?0h(t)??若t?0 ?0,1. 求h(?)
2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？
0?t??,画出图形f(t) 3. 对于信号f(t)?e?t3(sin2t?2sin4t?0.4sin2tsin40t)，4. 画出滤波后图形f?h(t)，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取A???10 5. 取f(t)?e?t(sin5t?sin3t?sint?sin40t)，采用不同的变量值A??(初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。
实验步骤及分析过程：
1.求h(?)
由傅里叶变换的定义式可得：
???????Ae??t?e?i?tdt???Ae??t?e?i?tdt?h????0A （1） ??i?故该滤波器的幅频特性为：H????A???22?A?1?(?/?)2，转折频率???；假定
A?1,??2，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：
图1.1滤波器的幅频特性曲线
2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？
（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出响应，此外实
际应用的滤波器均是因果滤波器，非因果不可用；所以，题中滤波器是因果滤波器。 （2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。
3. 对于信号f(t)?e?t3(sin2t?2sin4t?0.4sin2tsin40t)0?t??，画出图形f(t) 编写matlab程序（见附录1），绘制信号的图形如下：