江西省樟树中学2012届高三历届文科第五次周练
数学试卷
考试范围：高考范围 考试时间：2012.10.9 命题人：杨三良
一、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 函数
f?x??2x?3x的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ．
??2,?1?
Ｂ．
??1,0?
Ｃ．
?0,1?
Ｄ．
?1,2?
设P,Q为两个非空实数集合，定义集合
P?Q??a?ba?P,b?Q?，若P?{0,2,5}，Q?{1,2,6}，则P?Q中元素的个数为
（ B ） A．9 B．8 C．7 D．6
log2x,x?0??f?x???log??x?,x?01f?a??f??a???2设函数若，则实数a的取值范围是（ ）．
Ａ． Ｃ．
??1,0?U?0,1?
Ｂ． Ｄ．
???,?1?U?1,???
??1,0?U?1,??? ???,?1?U?0,1?
（B）(??,??) （D）(??,?1]?[1,??)
【答案】C
1. 函数y?log2(x2?1)?log2x的值域是
（A）[0,??)
（C）[1,??)
3f(x)?x?x,则函数f(x)0?x?2R2. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,
y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
x3.已知函数f(x)?a?x?b的零点x0?(n,n?1)(n?Z)，其中常数a，b满足
2a?3,3b?2,则n的值是（ ）A．-2
B．-1 C．0 D．1
Sn2na100
4. 数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝( )
Tn3n＋1b100
2199200
A．1 B. C. D. 3299301
5.函数f(x)＝ecosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )
ππ
A．0 B. C．1 D.
42
?1?m?n∈(N*)的前n项和( ) 6.设函数f(x)＝x＋ax的导数f′(x)＝2x＋1，则数列?
?fxn?
A.
n＋1nn＋2
B. C. D. n－1nn＋1n＋1
x?1n7. 已知函数f?x??2，若a?f?1??1??c?flog，，b?flog3????3?，则a,b,c的2ln22????大小关系是 A. b?a?c B. a?b?c C. a?c?b D.
b?c?a
x??1?x?1?2,8.已知函数f?x???，则f?f?x???2?0的根的个数有 ????f?x?2??1,1?x?3A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 9. 直线y?kx与曲线y?elnx?x?2有3个公共点时，实数k的取值范围是
A.(1,??) B.[1,??) C. (0,1] D. (0,1)
π1
函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列
32
关系正确的是( )
A．f(a)>f(b) B．f(a) π 解析 f(x)＝sinx＋2xf′() 3π ∴f′(x)＝cosx＋2f′() 3 πππ∴f′()＝cos＋2f′() 333ππ1∴f′()＝－cos＝－ 332 ∴f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)为减函数 1 ∵b＝log32>log31＝0>－＝a 2 ∴f(a)>f(b)． 132 已知曲线y＝－x＋2与曲线y＝4x－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为 3 ________． 1答案 2 解析 ∵两曲线在x0处切线互相垂直 ∴(－x0)·(8x0)＝－1 1∴x0＝. 222 函数y＝x(x＞0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈* N.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________． 答案 21 22 解析 ∵y′＝2x，∴过点(ak，ak)处的切线方程为y－ak＝2ak(x－ak)，又该切线与x11 轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，22 ∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21. ?x?x?0?2?1,2已知函数f(x)??，若f(a?2)?f(a)，则实数a的取值范围是 2???x?2x,x?02 ?1?a?2 ． 已知函数f(x)?logax（a?0且a?1）．将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位 长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，则a的取值 范围．依题意，所得函数g(x)?loga(x?2)?1， ……8分 由g(x)函数图象恒过(?1，?1)点，且不经过第二象限， ……10分 可得??a?1?a?1，即?， ………12分 ?loga2?1?0?g(0)?0解得a?2． 所以a的取值范围是[2，??)． 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x?0时，f(x)?().函数f(x)的值域为A；设函数g(x)?12x?x2?(a?1)x?a的定义域为集合B，若A?B，则实数a的取值范围为 {aa?1}. 已知定义在区间[0,6]上的二次函数f(x)?ax?bx?c满足f(0)?f(6)?0，且最大值为9.过动点P(t,f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP（其中O为坐标原点）.（I）求（Ⅱ）记?OAP的面积为S，求S的最大值. f(x)的解析式； 解：（I）由已知可得函数f(x)的对称轴为x?3，顶点为(3,9) ..2分 2