浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考
数学文试题
参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2
球的体积公式 V=
柱体的体积公式 V=Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 V=
43πR 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=
1h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高
1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合M?{x|?2?x?2},N?{x|y?log2(x?1)},则M?N= （ ） A．{x|?2?x?0} B．{x|?1?x?0}
C．{x|1?x?2} D．{—2，0}
2.若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则 ( )
A．函数f (x)?g(x)是偶函数 B．函数f (x)?g(x)是奇函数 C．函数f (x)＋g(x)是偶函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数 3.已知?,?的终边在第一象限，则“???”是“sin??sin?”
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知a?b?0，则下列不等式中总成立的是 （ ） A a?1111bb?111?b? Ba??b? C ?. D b??a? baabaa?1ba
A．奇函数
B．偶函数
25.若x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)?x?[x]在R上为（ ）
C．增函数
D．周期函数
6．若关于x的不等式x?ax?2?0在区间?1,5?上有解，则实数a的取值范围为 （ ）
A．(?23,??) 542B．[?23,1] 5C．(1,+∞) D．(??,?1)
7.已知曲线y?x?ax?1在点?-1，a?2?处切线的斜率为8，a=（ ） A．9
3B．6
2C．-9 D．-6
8.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,下列结论中错误的是（ ）
A．?x0?R,f(x0)?0页
B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
1第
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
9.已知两个不同的平面?,?和两条不重合的直线m,n，则下列命题不正确的是( ) A.若m//n,m??,则n??, B. 若m??,m??,则?//?
C.若m??,m//n,n??，则??? D.若m//?,????n,，则m//n
10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为体对角线BD1的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有
（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分．将答案直接答在答题卷上指定的位置．)
5i的虚部是______. 2?i1x12.函数f(x)?1?2?的定义域为______.
x?311. 已知i为虚数单位，复数
13.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角 为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．
?21左视图 主视图23俯视图14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为为半径的球的表面积为________.
,底面边长为,则以O为 球心,OA
x?0,?2x,415．已知f(x)??则f(?)的值等于 ．
3?f(x?1),x?0.16．定义：区间[x1,x2](x1?x2)长度为x2?x1.已知函数y?|log0.5x|定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b]长度的最小值为 .
17. 若至少存在一个x?0，使得关于x的不等式x?2?|x?a|成立，则实数a的取值范围为 ．
2
三、解答题(本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18．(本小题满分9分) .已知a?0,a?1，设P：函数y?loga?x?1?在x??0,???上单调递减，q：曲线y?x2?(2a?3)x?1与x轴交于不同的两点。若“p?q”为假命题，且“p?q”为
真命题，求a的取值范围。
页
2第
19.(本小题满分10分) .定义域为R的奇函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x?(0,1)时，
2x?1f(x)?x．
2?1（Ⅰ）求f(x)在[?1,1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f(x)?m在(0,1)上有解？
20． (本小题满分10分)
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
21．(本小题满分10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产
x2量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为y??48x?8000,已知此生产线的年产量最大为210吨.
5(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
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3第
22． (本小题满分10分) 已知函数f(x)=
12x－ax+(a－1)lnx，a?1。 2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若a?5，设g(x)?f(x)?x，
（ⅰ）求证g（x）为单调递增函数；
（ⅱ）求证对任意x1，x2?(0,??)，x1?x2，有
f(x1)?f(x2)??1。
x1?x2页 4第
绍兴一中2013年高三第一学期回头考
数学(文科)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合M?{x|?2?x?2},N?{x|y?log2(x?1)},则M?N= （ C ） A．{x|?2?x?0}
B．{x|?1?x?0} C．{x|1?x?2}
D．{—2，0}
2.若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则( B )
A．函数f (x)?g(x)是偶函数 B．函数f (x)?g(x)是奇函数 C．函数f (x)＋g(x)是偶函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数 3.已知?,?的终边在第一象限，则“???”是“sin??sin?”
（ D ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知a?b?0，则下列不等式中总成立的是 （ A ） A a?
1111bb?111?b? Ba??b? C ?. D b??a? baabaa?1ba5.若x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)?x?[x]在R上为（ D ）
A．奇函数
6．若关于x的不等式x?ax?2?0在区间?1,5?上有解，则实数a的取值范围为 （ A ）
2B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
A．(?23,??) 5B．[?23,1] 5C．(1,+∞) D．(??,?1)
7.已知曲线y?x4?ax2?1在点?-1，a?2?处切线的斜率为8，a=（ D ） A．9
B．6
C．-9
D．-6
8.已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是（ C ）
A．?x0?R,f(x0)?0B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
9.已知两个不同的平面?,?和两条不重合的直线m,n，则下列命题不正确的是( D ) A.若m//n,m??,则n??, B. 若m??,m??,则?//?
C.若m??,m//n,n??，则??? D.若m//?,????n,，则m//n
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