苏北四市2018届高三第一次调研测试数学试题

苏北四市2018届高三第一次调研测试

数学试题

2018.1

参考公式:1.柱体的体积公式:V?Sh,其中S是柱体的底面面积,h是高.

12.圆锥的侧面积公式:S?cl,其中c是圆锥底面的周长,l是母线长.

2一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置. .......1.已知集合A?{x2.已知复数z?x2?x?0},B?{?1,0},则A?B= ▲ .

2?i(i为虚数单位),则z的模为 ▲ . 2?i23.函数y?log1x的定义域为 ▲ .

4.如图是一个算法的伪代码,运行后输出b的值为 ▲ .

频率 a?0b?1I?2Whil??eI? 6???a?a?b???b?a?b???I?I?2End WhilePrin???tb(第4题)

a 0.005 0.004 0.003 0.001 组距 成绩/分 150 200250300350400 450 (第5题) (第17题) 5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 ▲ 人.

x2y26.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?2y?0,则该

ab双曲线的离心率为 ▲ .

7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ .

8.已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是35cm,则这个正四棱柱的体积是 ▲ cm3. 9.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是

??,,632?,则实数?的值为 ▲ . 310.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值为

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▲ .

11.已知等差数列{an}满足a1+a3+a5+a7+a9=10,a82-a22=36,则a11的值为 ▲ .

12.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:且点P关于直线x?y?0的x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P,

对称点Q在圆C2:(x?2)2?(y?1)2?1上,则r的取值范围是 ▲ .

??x≤1?,??2?x?1?,13.已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(?x),则不等式g(x)≤2的解集为 ▲ . 2?????x?1?,???(x?1)?,?AC?2?,??BAC?120?,D为边BC的中点.14.如图,在△ABC中,已知AB?3?,若CE?AD,垂足为E,

则EB·EC的值为 ▲ .

A E B D (第14题)

C

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明..........

过程或计算步骤. 15.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA?⑴求tanB的值;

⑵若c?13,求△ABC的面积.

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC?90?,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点. 求证:⑴MN//平面ABB1A1;

⑵AN?A1B.

B131,tan(B?A)?. 53 A1N C1

B C

A

M

(第16题)

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17.(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm,设∠BAO=θ,0???圆锥的侧面积为S cm2. ⑴求S关于θ的函数关系式;

⑵为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.

A θ A π,2O C 图1

O C 图2

B B (第17题)

18.(本小题满分16分)

13x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过点(1,).F为

ab22椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点.

B1C1N ⑴求椭圆的标准方程; A1BF⑵若AF?FC,求的值;

FD⑶设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2=mk1,若存在,求出m的值;若不

BC 存在,请说明理由.

M

A

y (第16题)AO DF x BC (第18题)

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