1.育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有________种． 【答案】150
113122C5C4C3C5C4C23【解析】分组法是（1,1,3），（1,2,2），共有,再分配，乘以??25A3，即22A2A2得总数150.
2. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有 ________个． 【答案】18
3.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 【答案】180
233【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有C5A3,二是选乙不选甲，有C52A3,三是既不333333选甲也不选乙,有C5A3,所以共有C52A3?C52A3?C5A3?180..
4. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种. 【答案】729
【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有3?3?3?3?3?3?36?729. 5. 若a，b∈N，且a＋b≤5，则复数a＋bi的个数为______． 【答案】10
【解析】按a分类，当a取1,2,3,4时，b的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数a＋bi共有4＋3＋2＋1＝10(个)．
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6. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 ________．
【答案】13
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．
∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有2-3=13种情况.
7.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________种．
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【答案】96
413【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A4＝72种涂色法；若1,3同色，有C4A3＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．
8从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 个． 【答案】96
9. 4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
【答案】168
10.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．
【答案】2880
1【解析】第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，C6种方法，再随意拧第三个11螺丝，和其对角线上的，C4种方法，然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，C2种方法；1第二阶段：先随意拧一个螺丝，C6种方法，完成上述过程分步进行，再随意拧不相邻的，若
拧的是对角线上的，则还有4种拧法，若拧的是不相邻斜对角上的，则还有6种拧法.完成上
111C6??4?6??2880. 述过程分类进行，所以总共的固定方式有C6C4C2111. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有________．
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【答案】4320
【解析】第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区
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