第17课时 随机事件的概率
知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件的概念
1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 答案 D
解析 只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．
2．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．
解 由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件．
没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件．
从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件．
知识点二 试验结果分析
3．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品的优等品率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10次抽取的结果有________种，分别是________．
答案 2 抽出优等品和抽出非优等品
解析 前面9次抽取的结果不影响第10次的抽取结果，而第10次抽取也只能是“抽出优等品”“抽出非优等品”中的一种．
4．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解 (1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3．因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
知识点三 频数、频率与概率
5．下列说法正确的有________．(填序号)
(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小． (2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率． (3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值．
(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 答案 (1)(3)(4)
解析 由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)，(3)，(4)正确．
6．某河流上的一座水力发电站每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，________．
mn近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率 答案
373 202020
70 1 20110 140 4 20160 200 220 2 20解析 在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 频率
易错点 混淆概率与频率的概念
70 1 20110 3 20140 4 20160 7 20200 3 20220 2 20 7．把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．
易错分析 由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．
正解 0．5 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0．5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0．5，故填0．5．
一、选择题
1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则选报的结果有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C
解析 由题意可得，选报的结果有数学与计算机、数学与航空模型、计算机与航空模型，