第一章 随机事件及其概率
习题一 一、填空题
1.设样本空间,事件,则 , 、
2、 连续射击一目标,表示第次射中,直到射中为止得试验样本空间,则
=、
3.一部四卷得文集,按任意次序放在书架上,各卷自左向右,或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 、
4.一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个,其中恰有个个次品得概率就是 、 5.某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站,乘客到达车站得时刻就是任意得,则乘客侯车时间不超过3分钟得概率为 0、6 、
6.在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之与小于 ”得概率为 0、68 、 7.已知P(A)=0、4, P(B)=0、3,
(1) 当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0、7; P(AB)= 0 、 (2) 当B?A时, P(A+B)= 0、4 ; P(AB)= 0、3 ; 8、 若,;; =、
9、 事件两两独立, 满足,且P(A+B+C )=, =0、25？？ 、
10.已知随机事件得概率,随机事件得概率,及条件概率,则与事件得概率 0、7 、 12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随机取一件结果不就是三等品,则取到一等品得概率为 、
13、 已知 、
14、 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品得概率 、
15、 甲、乙、丙三人入学考试合格得概率分别就是,三人中恰好有两人合格得概率为 2/5 、
16、 一次试验中事件发生得概率为p, 现进行次独立试验, 则至少发生一次得概率为;至多发生一次得概率为 、
17、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0、6与0、5,现已知目标被击中,则它就是甲中得概率为 0、75 、
二、选择题
1.以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”则其对立事件为(D)、 (A)“甲种产品畅销,乙种产品滞销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”;
(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”、 2、 对于任意二事件(D)、
(A) A?B; (B) B?A; (C) AB??; (D) AB??.
3、 如果事件A,B有B?A,则下述结论正确得就是(C)、 （A） A与B同时发生; (B)A发生,B必发生; (C) A不发生B必不发生; (D)B不发生A必不发生、
4、 A表示“五个产品全就是合格品”,B表示“五个产品恰有一个废品”,C表示“五个产品不全就是合格品”,则下述结论正确得就是(B)、
(A) A?B; (B) A?C; (C) B?C; （D） A?B?C. 5、 若二事件与同时出现得概率P()=0则(C)、
(A)与不相容; (B)就是不可能事件; (C)未必就是不可能事件; (D)P()=0或P()=0、 6、 对于任意二事件与有 (C )、 (A) ; (B); (C); (D)、
8、 设A , B就是任意两个概率不为0得不相容得事件,则下列事件肯定正确得(D)、 (A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A?B)=P(A)、 9、 当事件A、B同时发生时,事件C必发生则(B)、
(A)P(C)?P(A)?P(B)?1;(B)P(C)?P(A)?P(B)?1;
(C)P(C)?P(AB); (D)P(C)?P(A?B).10、 设为两随机事件,且 ,则下列式子正确得就是 (A )、 (A); (B) ; (C) ; (D) 、 11、 设( B)、
(A) P(A|C)?P(A|C)?1; (B) P(AUB|C)?P(A|C)?P(B|C)?P(AB|C);(C) P(A|C)?P(A|C)?1; (D) P(AUB|C)?P(A|C)P(B|C). 12、 设就是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立得就是(B)、
(A)P(A)?P(A|B); (B)P(A)?P(A|B); (C)P(A)?P(A|B); (D)P(A)?P(A|B). 13.设就是任意二事件,且,,则必有( C )、
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
14、 袋中有5个球,其中2个白球与3个黑球,又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回,则第二人取到白球得概率为(D)、
1212(A) ; (B) ; (C) ; (D) .4455
15、 设(D)、
(A) 事件互不相容; (B) 事件互相对立; (C) 事件互不独立; (D) 事件相互独立、
16、 某人向同一目标重复射击,每次射击命中目标得概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标得概率为(C)、
三、解答题
1、写出下列随机实验样本空间:
(1) 同时掷出三颗骰子,记录三只骰子总数之与;
(2) 10只产品中有3次产品,每次从中取一只(取出后不放回),直到将3只次品都取出,记录抽取得次数;
(3) 对某工厂出厂得产品进行检查,合格得盖上“正品”,不合格得盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查得结果。
(4) 将一尺之棰折成三段,观察各段得长度、 解 1(1); (2);
(3)查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,
{00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111};
(4)其中分别表示三段之长、
2、 设为三事件,用运算关系表示下列事件: (1)发生,与不发生; (2)与都发生, 而不发生; (3)均发生; (4)至少一个不发生; (5)都不发生; (6)最多一个发生; (7)中不多于二个发生; (8)中至少二个发生、
解 (1)或A－ (AB+AC)或A－ (B+C);(2)或AB－ABC或AB－C;(3);(4);(5)或; (6);(7);(8)、
3.下面各式说明什么包含关系？ (1) ; (2) ; (3) 解 (1); (2); (3)
4、 设具体写出下列各事件: (1) , (2) , (3) , (4) , (5)、
解 (1){5}; (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}; (3) {2,3,4,5};
(4) {1,5,6,7,8,9,10}; (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}、 5、 从数字1,2,3,…,10中任意取3个数字, (1)求最小得数字为5得概率; 记“最小得数字为5”为事件A
∵ 10个数字中任选3个为一组:选法有种,且每种选法等可能、
又事件A相当于:有一个数字为5,其余2个数字大于5。这种组合得种数有 ∴
、
(2)求最大得数字为5得概率。
记“最大得数字为5”为事件B,同上10个数字中任选3个,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一个数字为5,其余2数字小于5,选法有种
、
6、 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双得概率就是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对”
则表“4只人不配对”
∵ 从10只中任取4只,取法有种,每种取法等可能。
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中得每一双里任取一只。取法有
7、 试证、 。
8.已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机取一只,作不放回抽样,求下列事件得概率。
(1)两只都就是正品 ;(2)两只都就是次品 ;(3)一只就是正品,一只就是次品;(4)至少一只就是正品。
解 (1)
9、 把10本书任意放在书架上,求其中指定得5本书放在一起得概率。 解
10、 某学生宿舍有8名学生,问(1)8人生日都在星期天得概率就是多少？(2)8人生日都不在星期天得概率就是多少？(3)8人生日不都在星期天得概率就是多少？
解
、
11.从0 ~ 9中任取4个数构成电话号码(可重复取)求: (1)有2个电话号码相同,另2个电话号码不同得概率; (2)取得至少有3个电话号码相同得概率、 解 ;
12、 随机地将15名新生平均分配到三个班中,这15名新生有3名优秀生、求(1)每个班各分一名优秀生得概率(2)3名优秀生在同一个班得概率、
解 基本事件总数有种
(1) 每个班各分一名优秀生有3! 种, 对每一分法,12名非优秀生平均分配到三个班中分法总数为种, 所以共有种分法、 所以 p =、 (2)3名优秀生分配到同一个班, 分法有3种, 对每一分法,12名非优秀生分配到三个班中分法总数为, 共有种, 所以 q =、