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得分 5．（10分）一个半径为R的非均匀带电球体，其电荷体密度分布为 r??3Q?1?????(r)???R3?R??0??r?R??r?R? 。 求： （1）带电球体的总电荷；（2）求内、外各点的电场强度大小。 精品文档
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2014-2015学年2学期大学物理B期中考试
参考答案
一 BDA CAC BCD 二
1.12J
2. 4ml?，14ml?，(14m?9M)l 3.3.824×103 4.?RE ，0 5.
22226. 54ikg?m?s 7.
?1q4??0r
qx4??0?R2?x2?32i?
38. c
5三
1. 解：(1)
vx?t=0时
dxdy?2 ，vy??3t2 dtdt2v?vx?v24?9t4=2ms-1. y?（2）ax?0,ay?6m/s （3）v?v?v?4?9t at?2x2y418t34?9t4?18(m/s2) 13 an?a2?at2?12m/s2 132. 解：设小球碰撞前的速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，小球的速度为v，可列式
mv0l?J??mvl ①
1211mv0?J?2?mv2 ② 2221J?Ml2 ③
31lJ?2?Mg?1?cos30? ④ 22由①~④式解得
v0?
?l?J?12?633m?M1????2?ml2?12mgl
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3. 解：（1）根据题意，Δt=0，Δx=1000m，Δx'=2000m。由?x'??x?u?t1?uc22代入数值，可得
u?3c。所以 2?t??t'?u3?x??100023c?2c???10?5s = 5.77×10-6 s
13u21?22c
（2）E?mc?2m0v21?2cc?29.11?10?311?0.992?(3?108)2?5.81?10?13J
电子的静止能量为 E0=m0c2=9.11×10-31 ×9×1016=0.82×10-13J 电子的相对论动能为
Ek = E - E0 = 4.99×10-13J
4. 解：由题意Q1所受的合力为零
Q1Q2Q3?Q?0 124πε0d24πε0?2d?解得 Q2??Q3??Q 由电势的叠加得Q1 、Q3 在点O的电势
1414V0?Q1Q3Q?? 4πε0d4πε0d2πε0d将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功
Q2 W???Q2V0?8πε0d5. 解: （1）在球内取半径为r，厚度为dr的薄球壳，该壳所包含的电荷为
3Q?r?12Q?2r3?2dq??dV?1??4?rdr?3?r??dr 3??R?R?R?R?球体带的总电荷为
q??R012Q?2r3??r??dr?Q R3?R?（2）在球内作一个半径为r的高斯球面，根据高斯定理有
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12Q?2r3?12Q?33r4?E4?r??r??dr?4r?? 3??00R3?R?RR????021r所以球内任一点的场强大小为
?3r2?E??4r??
4??0R3?R?Q在球外作一个半径为r的高斯球面，根据高斯定理有
球外任一点的场强大小为
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E4?r2?Q?
0E?Q4??0r2