全国高考理科数学试题分类汇编4：数列
一、选择题
1 （高考上海卷（理））在数列{an}中,an?2?1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
nai,j?ai?aj?ai?aj,(i?1,2,?,7;j?1,2,?,12)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18
(B)28
(C)48
(D)63*A.
2 （大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列
?an?满足3an?1?an?0,a2??3,则?an?的前10
4项和等于
(A)?61?3?10 (B)
??11?3?10? (C)3?1?3?10? (D)3?1+3?10?*C ?93 （高考新课标1（理））设?AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,?AnBnCn的面积为Sn,n?1,2,3,?,若
b1?c1,b1?c1?2a1,an?1?an,bn?1?cn?anb?an,cn?1?n,则( 22)
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
4 （安徽数学（理）试题）函数y=f(x)的图像如图所示,在区间
*B
?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得
f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围是 x1x2xn
(A)?3,4? (B)?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D)?2,3?*B
5 （福建数学（理）试题）已知等比数列{an}的公比为q,记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,
cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定正确的是( )A.数列{bn}为等差数列,
公差为q B.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为qm2m2m
mm
D.数列{cn}为等比数列,公比为q
*C
6 （新课标Ⅱ卷数学（理））等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1?
(A)
1 3
(B)?11 (C) 39 (D)?1*C 97 （高考新课标1（理））设等差数列
?an?的前n项和为Sn,Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m? ( )
A.3 B.4 C.5 D.6*C
8 （辽宁数学（理）试题）下面是关于公差d?0的等差数列
?an?的四个命题:
p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；n??其中的真命题为
(A)p1,p2 (B)p3,p4 (C)p2,p3 (D)p1,p4*D
9 （高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24*A
二、填空题
10（高考四川卷（理））在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差
2及前n项和.
*解:设该数列公差为d,前n项和为sn.由已知,可得 2a1?2d?8,?a1?3d???a1?d??a1?8d?. 所以
a1?d?4,d?d?3a1??0, 解得a1?4,d?0,或a1?1,d?3,即数列?an?的首相为4,公差为0,或首相为1,
3n2?n公差为3. 所以数列的前n项和sn?4n或sn?
211（新课标Ⅱ卷数学（理））等差数列?an?的前n项和为Sn,已知S10*?49
12（高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n个
?0,S15?25,则nSn的最小值为________.
三角形数为
n?n?1?121?n?n.记第n个k边形数为N?n,k??k?3?,以下列出了部分k边形数中第n个222121n?n 22数的表达式:
三角形数 N?n,3??正方形数 N?n,4??n2 五边形数 N?n,5??321n?n 22六边形数 N?n,6??2n2?n
可以推测N?n,k?的表达式,由此计算N?10,24??___________.*1000
13（江苏卷（数学））在正项等比数列{an}中,a5?1,a?a7?3,则满足a1?a2???an?a1a2?an的最大26正整数n 的值为_____________.*12
14（高考湖南卷（理））设Sn为数列
?an?的前n项和,Sn?(?1)nan?2n,n?N?,则
1
(1)a3?_____; (2)S1?S2?????S100?___________.*?15（福建数学（理）试题）当x?R,120120111?1) ;(1632100x?1时,有如下表达式:1?x?x2?...?xn?...?1202120n1201. 1?x两边同时积分得:
?1dx??xdx??xdx?...??xdx?...??1dx. 1?x从而得到如下等式:1?111211311??()??()?...??()n?1?...?ln2. 22232n?12请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:
11112121311n?113n?1n*???()??()?...??()?_____[()?1] Cn22Cn23Cn2Cnn?12n?12016（重庆数学（理）试题）已知
?an?是等差数列,a1?1,公差d?0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,
则S8?_____*64
17（上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和
57Sn=__________.*n2?n
6618（广东省数学（理）卷）在等差数列
?an?中,已知a3?a8?10,则3a5?a7?_____*20
19（高考陕西卷（理））观察下列等式:
12?1
12?22??3 12?22?32?6
12?22?32?42??10
（-1)n?1（-1）n?n(n?1)____. 照此规律, 第n个等式可为___1-2?3-??2222n-12（-1)n?1（-1）n?n(n?1) *1-2?3-??2222n-1220（高考新课标1（理））若数列{an}的前n项和为Sn=*an=(?2)n?121an?,则数列{an}的通项公式是an=______. 33.
21（安徽数学（理）试题）如图,互不-相同的点A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分别在角O的两条边上,所
有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等.设OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是_________.