因式分解单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、?a?3??a?3??a2?9 B、a2?b2??a?b??a?b?
3??C、a2?4a?5?a?a?4??5 D、m2?2m?3?m?m?2??
m??2、下列各式的分解因式：①100p2?25q2??10?5q??10?5q?
11??②?4m?n???2m?n??2m?n?③x?6??x?3??x?2?④?x?x????x??其
42??中正确的个数有( )
A、0 B、1 C、2 D、3
3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、?x?y??y?x??4xy B、a2?2ab?4b2
2222212 D、?a?b??2a?2b?1 4224、当n是整数时，?2n?1???2n?1?是( )
C、4m2?m?A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数
115、设M?a?a?1??a?2?,N?a?a?1??a?1?，那么M?N等于( )
33111A、a2?a B、?a?1??a?2? C、a2?a D、?a?1??a?2?
3336、已知正方形的面积是?16?8x?x2?cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( ) A、?4?x?cm B、?x?4?cm C、?16?4x?cm D、?4x?16?cm 7、若多项式?2x??81能分解成4x?9248n???2x?3??2x?3?，那么n=( )
A、2 B、4 C、6 D、8
8、已知2?1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，67 9、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个 a a 边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图
b 形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 b ② ① 这个等式是( ) A、?a?2b??a?b??a2?ab?2b2 B、?a?b??a2?2ab?b2 C、?a?b??a2?2ab?b2 D、a2?b2??a?b??a?b?
22
10、三角形的三边a、b、c满足a2?b?c??b2c?b3?0，则这个三角形的形状是( )
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、利用分解因式计算：
77(1)16.8??7.6?=___________；
3216(2)1.222?9?1.332?4=__________； (3)5×998+10=____________。
2、若x2?6x?k是x的完全平方式，则k=__________。
3、若x2?3x?10??x?a??x?b?，则a=________，b=________。 4、若x?y?5,xy?6则x2y?xy2=_________，2x2?2y2=__________。 5、若x?y?z?2,x2??y?z??8时，x?y?z=__________。
6、已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。
7、已知x?2y?1?x2?4xy?4y2?0，则x?y=___________。
8、甲、乙两个同学分解因式x2?ax?b时，甲看错了b，分解结果为
?x?2??x?4?；乙看错了a，分解结果为?x?1??x?9?，则a=________，
2b=________。
9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。
10、观察下列各式：2?4?32?1,3?5?42?1,4?6?52?1,??????,10?12?112?1，…将
你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。
三、解答题(共44分)
1、把下列各式分解因式：(12分)
(1) a3?2a2b?ab2 (2) ?a3?15ab2?9ac2 (3) m2?m?1??4?1?m?
(4) ?x?4??16x2
222
2、利用分解因式的方法计算：(6分) (1) ??2?
2001???2?2002?22001 (2) ?255?511??30
3、已知x?6.61,y??3.39，求?x?y??x2?3xy?y2??5xy?x?y?的值。(6分)
4、(1) 1993?199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。 (2)说明：当n为正整数时，n3?n的值必为6的倍数。(8分)
m225、已知m、n互为相反数，且满足?m?4???n?4??16，求m2?n2?的值。
n
四、阅读理解(6分)
先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。
(1)已知多项式2x3?x2?m有一个因式是2x?1，求m的值。 解法一：设2x3?x2?m??2x?1??x2?ax?b?，
则2x3?x2?m?2x3??2a?1?x2??a?2b?x?b。
??a??1?2a?1??1?11??比较系数得?a?2b?0， 解得?b? ∴m?。
22??b?m?1?m???2解法二：设2x3?x2?m?A?2x?1?(A为整式)，
11?1??1? 由于上式为恒等式，为方便计算取x??，2????????m?0，故m?。
22?2??2?(2)已知x4?mx3?nx?16有因式?x?1?和?x?2?，求m、n的值。
3
参考答案
一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题
1、(1)7 (2)6.32 (3)5000
2、9 3、a=-5或2，b=2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm
127、 8、6，9 9、4.03 10、n?n?2???n?1??1(n≥2的整数)
4三、解答题