保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)

第1章 习题答案

1.已知a?t??at2?b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 解:

A(0)?k.a(0)?100(a?02?b)?100或者由a(0)?1

得b?1

A(5)?100?a(5)?100(a?52?1)?180

得a?0.032

以第5期为初始期,则第8期相当于第三期,则对应的积累值为:

A(3)?300?(0.032?32?1)?386.4

2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

(2)假设A?n??100??1.1?,试确定 i1,i3,i5 。

解:(1)A(0)=100;A(1)=100+10×1=110;A(2)=120;A(3)=130;A(4)=140;A(5)=150

(2)A(0)=100;

; 。

3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解:单利条件下: 得;

则投资800元在5年后的积累值:; 在复利条件下: 得

则投资800元在5年后的积累值:

;。

n4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 i1?10%,第2年的利率

为i2?8%,第3年的利率为 i3?6%,求该笔投资的原始金额。 解:得

元。

5.确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解:(1)(2)

10000元在第3年年末的积累值为: 6.设m>1,按从大到小的次序排列,解:,所以,。

,在,在

,,

与。

的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得

。 。 得

。 。

对其求一阶导数,同理得

由于

综上得:

7.如果?t?0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值。 解:

,所以

,同理可得

8.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。 解:注意利用如下关系:

则根据上述关系可得:

从而得。

9.基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B以利息强度?t?t积累,在时刻6t (t=0),两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。 解:

两边取对数:

10. 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率

i积累;现分别投资1元,则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末

基金Y的积累值。 解:则

得元。

11. 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为( )万元。

A. B. C. D. 解:

,所以上述答案均不正确。

12.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为( )元。

225 213 136 987 解:

,所以减去4000后的余额为答案A。

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