2020高中数学 1.2.1 任意角的三角函数 学案 新人教A版必修4

1.21任意角的三角函数

课前预习学案

一、预习目标:

1.了解三角函数的两种定义方法; 2.知道三角函数线的基本做法.

二、预习内容:

根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空.

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点

课内探究学案

一、学习目标

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);

(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来; (4)掌握并能初步运用公式一;

(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 二、重点、难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

三、学习过程 (一)复习:

1、初中锐角的三角函数______________________________________________________ 2、在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

(二)新课:

1.三角函数定义

在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为

疑惑内容 (x,y),它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0),那么

(1)比值_______叫做α的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α的正切,记作_______,即_________;

2.三角函数的定义域、值域

函 数 定 义 域 值 域

y?sin? y?cos? y?tan?

3.三角函数的符号

由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值

y对于第一、二象限为_____(y?0,r?0),对于第三、四象限为____r(y?0,r?0);

②余弦值

x对于第一、四象限为_____(x?0,r?0),对于第二、三象限为____ry对于第一、三象限为_______(x,y同号),对于第二、四象限为______(x,yx(x?0,r?0);

③正切值

异号).

4.诱导公式

由三角函数的定义,就可知道:__________________________

即有:_________________________ _________________________ _________________________

5.当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

设任意角?的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P(x,y)过P作x轴的垂线,垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角?的终边或其反向延长线交与点T.

(Ⅱ)

(Ⅰ)

y P M o y P A x T A o M x T y T A x y M A x M o o P P T

由四个图看出:

当角?的终边不在坐标轴上时,有向线段OM?x,MP?y,于是有

(Ⅲ)

(Ⅳ)

sin??tan??yyxx_______ cos????x?,________ ??y?,MPOMr1r1yMPAT_________ ???.ATxOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 (三)例题

例1.已知角α的终边经过点P(2,?3),求α的三个函数制值。

??变式训练1:已知角的终边过点P0(?3,?4),求角的正弦、余弦和正切值.

例2.求下列各角的三个三角函数值: (1)0; (2)?; (3)

变式训练2:求3的正弦、余弦和正切值.

例3.已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值。

变式训练3: 求函数y?

3?. 25?cosxcosx?tanx的值域 tanx

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