“?■^1 专题三
工三角函数、解三角形与平面向量
第1讲三角函数的图象与性质
高考真题体验
瞄准高考
_______ 平移 ________ 个单位?
2. （2015-课标全国I改编）函数./（x）=cos（ex+y）的部分图象如图所
示,
1. （2015 L1I东改编）要得到函数y =
则./⑴的单调递减区间为 ______________ ?
的图象, 只需将函数y = sin 4x的图象向
3. （2015-安徽改编）己知函数./{x）=/sin（亦+%, co,。均为正的常数） 2兀 的最小正周期为兀，当x=y时，
函数./（x）取得最小值，则./（一2）, ./（0）, ./（2）的大小关系为
4.
(2015-湖北)函数f(x)=4cos2|cos(y—xj—2sin x—| ln(x+1 )|的零点个数为 _________
考情考向分析
1. 以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化
简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.
热点分类突破
热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
解析高考
1.三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点卩（兀，7），则sin a=yf cos a= x, tan
各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正眩，三正切，四余弦.
2. 同角关系：sin2a+cos2a=L 月严=tan a.
COS CX
3. 诱导公式：在号+a, ^ez的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限” ?
例1 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆?+/= 1逆时针方向运动晋弧长到达Q点，则0点的坐 标为 _______ .
(2)己知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点\一4,3),则 兀 cosQ+a)sin( — Ji—a) --- -------- 亦 --- 的值为 ________ ? cosC-^-—a)sin(~2-+(z)
思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角 函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无 关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简 过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
跟踪演练1⑴已知点/(sin普，cos乎)落在角0的终边上，且&引0,2兀)，则6的值为
⑵如图，以Ox为始边作角a(0 - ------- ? 热点二三角函数的图象及应用 函数y=Asm(a)x+(p)的图象 (1) “五点法”作图: 设z=cox+(p,令z=0,号，兀，乎，2兀，求出x的值与相应的尹的值，描点、 连线可得. (2)图象变换: . 向左(0>0)或向右(仟0) ^=sin X平移创个单位J=sm(x+°) . / I 、 横坐标变为原来的—(o>0)倍 纵坐标变为原來的/(力>0)件 y=Asm{cox+（p）. 横坐标不变 A 纵坐标不变 y=sin(cox+(p) 例2 (1)(2015-河南省实验中学期中)己知函数p=3sin ex(e>0)的周期是兀，将函数y=3cos(cox—号）9>0）的图象沿X轴向右平移寻个单位，得到函数y=/w的图象，则函数?心）= ______ （2）函数/［x）=/sin（69x+°）⑷ co, 0 为常数，A>0, co>Ofi<（p 思维升华（1）已知函数y=sin（cz?x +（p）（A>0,（z>>0）的图象求解析式 时，常釆用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求由 函数的 周期确定co;确定（p常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为 突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.（2）在图象变换过程中务必分清是先相位 变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1,就要 把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. 跟踪演练2 （1）已知函数/（兀）=/lan（ftzr+e）（e>0, |如<号），尹=/（x）的部分图象如图， 则/（令）=