§2．3．2离散型随机变量的方差
教学目标：
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入：
1. 期望的一个性质: E(a??b)?aE??b 2.若ξB（n,p），则Eξ=np
二、讲解新课： 1. 方差:
对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么,
D?＝(x1?E?)2?p1＋(x2?E?)2?p2＋…＋(xn?E?)2?pn＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量ξ的期望．
2. 标准差:
D?的算术平方根D?叫做随机变量ξ的标准差，记作??．
3.方差的性质：
（1）D(a??b)?a2D?； （2）D??E?2?(E?)2；
（3）若ξ～B(n，p)，则D??np(1-p)
三、讲解范例：
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
ξ P 从而
111111EX?1??2??3??4??5??6??3.5;
6666661 1 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 61111DX?(1?3.5)2??(2?3.5)2??(3?3.5)2??(4?3.5)2?6666
11?(5?3.5)2??(6?3.5)2??2.9266?X?DX?1.71.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资1200 1400 1600 1800 X1/元 获得相应职位的概率P1
乙单位不同职位月工资1000 1400 1800 2000 X2/元 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 ,
DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1 = 40 000 ;
EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,
DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 .
因为EX1 =EX2, DX1 例3．设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 … n P 求Dξ 1 n1 n… 1 nn?1n2-1 解：（略）E??, D?? 212例4．已知离散型随机变量?1的概率分布为 ?1 P 1 1 72 1 73 1 74 1 75 1 76 1 77 1 7离散型随机变量?2的概率分布为 ?2 P 3．7 1 73．8 1 73．9 1 74 1 74．1 1 74．2 1 74．3 1 7求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解：E?1?1?111?2??????7??4； 777111D?1?(1?4)2??(2?4)2??????(7?4)2??4；??1?D?1?2 777111E?2?3.7??3.8??????4.3??4； 777D?2=0.04, ??2?D?2?0.2. 四、课堂练习： 1 .已知?~B?n,p?,E??8,D??1.6，则n,p的值分别是（ ） A．100和0.08； B．20和0.4； C．10和0.2； D．10和0.8 答案：1.D 2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期